2024年中考数学二轮专题提升训练：圆的综合

2024年中考数学二轮专题提升训练:圆的综合 1.如图,以的边为直径的交于点D,的切线,垂足为点E. (1)求证:. (2)若的半径等于5,,求的长. 2.如图,为的直径,C为上一点,D为延长线一点,且,于点E. (1)求证:直线为的切线; (2)设与交于点F,的延长线与交于点P, ①求证:; ②若,,求和的值 3.已知中,直径长为12,、分别切于点,,弦. (1)如图1,若,求的大小和弦的长; (2)如图2,过点的切线分别与、的延长线交于点,,且,求弦的长. 4.如图,的直径,点C、点D在上,,交延长线于点E,连接,且. (1)证明:; (2)证明:的切线; (3)若,,求的长. 5.如图1,是的直径,是的切线,点是直径右侧半圆上一点,过点作于点,连结交于点. (1)求证:. (2)连结、,若,求证:. (3)如图2,连结,若是的切线,求证:. 6.如图,为的直径,弦于点E,于点F,且. (1)求证:是的切线; (2)若,,求的长. 7.如图,是的直径,弦于E,与弦交于G,过点F的直线分别与的延长线交于M,N,. (1)求证:是的切线; (2)若,,求的长. 8.如图,是的直径,点C是半圆的中点,点D是上一点,连接交于点E,点F是延长线上一点,且. (1)求证:是的切线; (2)连接,若,,求的半径. 9.如图,已知是圆的直径,点在圆上,且,过点作弦的平行线与的延长线交于点 (1)若圆的半径为,且点为弧的中点时,求线段的长度; (2)在(1)的条件下,当, 时,求线段的长度;(答案用含 的代数式表示) (3)若,且,求的面积. 10.如图,为的直径,为上一点,作的平分线交于点,过点作的切线,交的延长线于点. (1)求证:; (2)若,,求的长. 11.如图,四边形为的内接四边形,为直径,平分,过点作的平行线,交的延长线于点. (1)求证:与相切; (2)求证:. 12.如图,半径为2,弦,A是弦所对优弧上的一个点,连接并延长交点M,连接,过点B作,垂足为E. (1)求证:. (2)过点A作,分别交,于点H,D.求的长. 13.已知为的直径,点C和点D为上的动点(两点在的异侧且都不与A、B重合),连接与交于点E,连接,. (1)如图1,若,,求的度数; (2)如图2,在(1)的条件下,若,求的长度; (3)如图2,若,,且对任意的点C,弦上都有一点F满足,连接,求线段的最小值. 14.已知:是的外接圆,连接并延长交于点,. (1)如图,求证:; (2)如图,点在的延长线上,连接并延长交于点,且,求证:; (3)如图,在(2)的条件下,过点作交于点,若,,求线段的长. 15.已知为的直径,C为上一点,和过点C的切线互相垂直,垂足为D,交于点E. (1)如图①,求证:平分; (2)如图②,过B作交于点F,连接,若,,求的长. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.(2) 【详解】(1)证明:如图,连接. ∵为的切线, ∴, ∴, ∴. ∵, ∴, ∴. ∵为的直径, ∴. 又∵, ∴, ∴; (2)解:∵的半径等于5, ∴. ∵, ∴, ∴在中,. ∵, ∴. 又∵, ∴, ∴,即, 解得:. 2.②, 【详解】(1)证明:如图所示,连接. ∵于点E, ∴, ∵, ∴C是的中点, 又∵O是的中点, ∴是的中位线, ∴, ∴, ∴, 又∵点C在圆上, ∴是圆O的切线; (2)解:①如图所示,连接, ∵, ∴, ∵是直径, ∴, ∴, ∵, ∴, ∵, ∴, ∴,且, ∴,且, ∴, ∴, ∴; ②∵是直径,点F在圆上, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴ 又由(2)的①知:, ∴, ∴在直角中,. 3.(1), (2) 【详解】(1)解:、分别切于点,, , 在四边形中, , ,, , 是的直径, ,即, , , (2)解:连接、、,如图,,为的切线, , 在和中, , 同理:, ,为的切线, ,, , , ∴四边形为平行四边形, . , 设则 , , 在中, ,即, , 是的直径, 为斜边上的高, , 12x560 . 4.(3)4 【详解】(1)证明:∵四边形内接于, ∴. ∵. ∴. ∵为的直径, ∴. ∵, ∴. ∴. ∴; (2)证明:连接, ∵, ∴. 由(1)得,, ∴. 又∵, ∴. ∴. ∵, ∴. ∴为的切线; (3)解:∵, ∴. 又∵, ∴. ∵, ∴. 连接,∴. ∵为的直径, ∴. 在中,, ∴. 5.【详解】(1)证明: 是的直径,是的切线, , 于点,交于点, , , , ; (2)证明:如图1,延长、交于点, , , , , , , , , , , ; (3)证明:如图2,连结并延长、交于点,连结、、, 、都是的切线, ,, , 是的直径, , , , , ,