3.3 中心对称 学习任务单 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

3.3 中心对称 素养目标 1.知道中心对称及中心对称图形的概念及其性质,会识别中心对称图形. 2.会根据中心对称的性质画出与已知图形成中心对称的图形. ◎重点:中心对称的概念及性质,画出与已知图形成中心对称的图形. 预习导学 知识点一 中心对称的定义及性质   阅读课本本课时“做一做”之前的内容,思考下列问题. 1.(1)你能根据中心对称的定义画出两个图形中心对称吗? (2)你所画的两个图形,它们的对称中心是什么? 2.画出图3-18、图3-19的对称中心. 归纳总结　 如果把一个图形绕着某一个点旋转　 　,它能够与另一个图形　 　,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做它们的　 　.  阅读课本本课时“中心对称的定义”及“图3-20”,解决下列问题. 3.对应点的连线都经过点O,图中相等的线段:　 　.  4.如图,四边形ABCD与四边形HEFG关于点P对称,连接对应点,你会发现什么?对应点的连线段与点P有什么关系? 归纳总结　成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过　 　,且被对称中心　 　.  【答案】1.(1)能,线段AB与线段A'B'两个图形中心对称,如图. (2)点O. 2.略. 归纳总结　180°　重合　对称中心 3.AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C',OA=OA',OB=OB',OC=OC' 4.对应点所连线段都经过点P,且被对称中心平分. 归纳总结　对称中心　平分 知识点二 画出与已知图形成中心对称的图形   阅读课本本课时“例”中的内容,思考下列问题. 1.课本“例题”画图的依据是什么? 2.仿照课本本课时“例题”的方法画出△ABC关于点O对称的图形(不必叙述作法). 【答案】1.成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过对称中心,且被对称中心平分. 2.略. 知识点三 中心对称图形   阅读课本本课时“议一议”中的内容,思考下列问题. 1.(1)你能根据中心对称图形的定义画出一个中心对称图形吗? (2)你所画的中心对称图形,它的对称中心是什么? 2.“图3-23”中这些图形的共同特征:绕着某个点旋转180°后能够与原来的图形　 　.  3.完成课本本课时“议一议2”. 【答案】1.(1)能,如图. (2)点O. 2.重合 3.(1)线段、平行四边形、长方形、正方形、圆等.(2)是. 合作探究 任务驱动一 完成下表: 图形 正三 角形 正方 形 正五 边形 正六 边形 正七 边形 正八 边形 … 是否为轴 对称图形 … 是否为中 心对称图形 … 方法归纳交流　边数为奇数的正多边形是　 　,边数为偶数的正多边形　 　.  任务驱动一 【答案】是　是　是　是　是　是 是　否　是　否　是　否 方法归纳交流 轴对称图形　既是中心对称图形又是轴对称图形 任务驱动二 已知△ABC和点O,请画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A'B'C'. 方法归纳交流　根据中心对称的性质,作与已知图形成中心对称的图形的关键是作出关键点的对应点. 【答案】解: 任务驱动三 如图,每个小正方形的边长为1个单位长度,作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1,并写出A1,B1,C1的坐标. 方法归纳交流　在平面直角坐标系中,任意一点P(x,y),关于原点的对称点是　 　,即求关于原点的对称点,横、纵坐标都变成　 　.  【答案】解:根据图形可知:A(-2,2),B(-3,0),C(-1,-1).各点关于原点对称的点的坐标分别是A1(2,-2),B1(3,0),C1(1,1),然后连接各点即可. 方法归纳交流 (-x,-y)　相反数 任务驱动四 在平面内,如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合,那么就称这个图形是旋转对称图形,转动角度称为这个图形的旋转角.例如:如图,等边三角形ABC,点O是角平分线的交点,把等边△ABC绕着点O旋转120°后能与自身重合,所以等边三角形是旋转对称图形. 下列旋转对称图形中,最小的旋转角分别是　 　.  【答案】72°、90°、60° 第 5 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$