8.6 三角形的内角和定理 公开课 2023-2024学年鲁教版七年级数学下册

三角形内角和定理 授课教师: xxx 课堂教学 学习目标 1.对比过去折纸、撕纸等探索过程，发现证明三角形内角和定理的多种方法，体会转化思想在解决问题中的作用。 2.通过添加辅助线，能用多种方法证明三角形内角和定理。 3.能灵活应用三角形内角和定理进行简单的计算和推理证明。 4.通过一题多解、一题多变等，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展. 温故知新 回忆我们之前学过的内容，三角形的三个内角有怎样的数量关系？ 当时我们是怎样得到这个结论的呢？ 三角形三个内角的和为180° 度量法、拼接法等 探究新知 动手操作：请同学们利用手中的三角形纸片进行拼图验证. 小组合作： 以小组为单位，互相交流，找到多种不同的拼接方法. A B C 如果不撕纸，你能通过作图的方法得到移动角的效果吗？ ∴ ∠BCA +∠A +∠B = 180° （ ） ∵ ∠ACB +∠1+∠2=180° （ ） 证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA,则 D 1 注：CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线. 2 A B C E ∠1=∠A ﹙ ﹚ 证法一 已知：如图，△ABC是任意一个三角形. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同位角相等 平角的定义 等量代换 ∠2=∠B ﹙ ﹚ ∴∠2=∠B ﹙ ﹚ ∴ ∠BCA +∠A +∠B = 180° （ ） ∵ ∠ACB +∠1+∠2=180° （ ） 证明：作BC的延长线CD，在△ABC的外部，以CA为一边，作∠ACE=∠A,则 D 1 注：CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线. 2 A B C E CE∥AB ﹙ ﹚ 证法一 已知：如图，△ABC是任意一个三角形. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 平角的定义 等量代换 三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180°. E F 已知：如图，△ABC是任意一个三角形. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 证法二 A B C 证明：过点A作EF∥BC,则 ∠1=∠C. ﹙ ﹚ 两直线平行，内错角相等 ∠2=∠B ﹙ ﹚ ∵ ∠BAC +∠1+∠2=180° （ ） ∴ ∠BAC +∠B +∠C = 180° （ ） 两直线平行，内错角相等 平角的定义 等量代换 思考：你能通过只移动一个角来证明吗？ ∠ECB+∠B=180°﹙ ﹚ 证明：过点C作EC∥AB,则 已知：如图，△ABC是任意一个三角形. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 证法三 ∠ACE=∠A. ﹙ ﹚ 两直线平行，内错角相等 ∵∠ECB=∠ACE+∠ACB, ∴ ∠ACE+∠ACB+∠B = 180° ∴∠A+ ∠ACB +∠B = 180° （ ） 两直线平行，同旁内角互补 等量代换 E 请同学们任选一种证法，整理在学历案中 方法小结 思考：上述三种方法，有哪些共同点和不同点？ 共同点： 平行转化角； 通过作辅助线，把三角形的三个内角“凑”到某一个顶点处。 不同点： 180°的转化：平角、同旁内角； 转化角的个数。 思考：是否可以把三角形的三个角“凑”到边上呢？ 思维拓展 思考：在证明三角形内角和定理时，是否可以把三角形的三个角“凑”到某一条边上呢？ P D E 证明：过点BC作边上一点P, 作PD∥AC,PE∥AB,交AB于点D，交AC于点E 已知：如图，△ABC是任意一个三角形. 求证：∠A+∠B+∠C=