2.6 一元一次不等式组 第2课时学习任务单 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

2.6 一元一次不等式组 第2课时 素养目标 1.会熟练地解一元一次不等式组,并能归纳解集的类型. 2.会利用一元一次不等式组解决简单的实际问题. ◎重点:会熟练地解一元一次不等式组,并会简单应用. 预习导学 知识点 一元一次不等式组解集的类型   阅读课本本课时“做一做”至“随堂练习”的上一个自然段,思考下列问题. 1.完成“做一做”中的问题. 2.(1)当一元一次不等式组中各不等式的解集都含有“<”时,原不等式组的解集有什么特点?你能用一句话简短地概括出类似不等式组解集的求法吗? (2)当一元一次不等式组中各不等式的解集都含有“>”时,原不等式组的解集有什么特点?你能用一句话简短的概括出类似不等式组解集的求法吗? 3.(1)完成“议一议”中的问题. (2)是否存在实数x,使得x+3≤5且x+2≥4? 归纳总结　一元一次不等式组共有四种类型:　 　.  【答案】1.根据三角形三边之间的关系,得(答案不唯一),解之得4<x<10. 2.(1)找出“<”右边所有的数中最小的那个数,则原不等式组的解集就是这个最小的数所对应的不等式的解集,不等式解集的求法:小小取最小. (2)找出“>”右边所有的数中最大的那个数,则原不等式组的解集就是这个最大的数所对应的不等式的解集,不等式解集的求法:大大取最大. 3.(1)它们的解集没有公共部分,所以不存在这样的实数x,使得x+3<5且x-2>4. (2)不等式x+3≤5的解集为x≤2;不等式x+2≥4的解集为x≥2,它们的公共部分是x=2,所以当x=2时,使得x+3≤5且x+2≥4. 归纳总结　同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无解 合作探究 任务驱动一 解下列不等式组: (1) (2) 【变式训练】解不等式组2≤3x-7<8. 方法归纳交流　对于用两个不等号连接起来的不等式组,可以先将它拆分为两个一元一次不等式组成的不等式组,再解这个不等式组. 【答案】解:(1)解不等式①得x<-1,解不等式②得x≤3,所以x<-1; (2)解不等式①得x≤-4,解不等式②得x>,所以不等式组无解. 【变式训练】 解:3≤x<5. 任务驱动二 已知关于x的不等式ax+3a>0,下面给出四位同学的说法. 甲:该不等式的解为x>-3; 乙:该不等式的解为x<-3; 丙:该不等式无解; 丁:该不等式的正确解集是当a>0时,x>-3;当a<0时,x<-3. 上面四位同学的说法正确吗?请提出自己的见解. 【答案】解:都不正确.结论:当a>0时,x>-3;当a<0时,x<-3;当a=0时,无解. 任务驱动三 若不等式组无解,求a的取值范围. 方法归纳交流　什么样的不等式组无解? 【变式训练】若关于x的不等式组有4个整数解,则a的取值范围是　 　;若关于x的不等式组有4个整数解,则a的取值范围是　 　.  方法归纳交流　对不等式中的临界值,要特别注意取不取等号的问题. 【答案】解:根据题意,得a+1≥3a-1,解得a≤1. 方法归纳交流 对于不等式组当a≤b时无解. 【变式训练】 5≤a<6　5<a≤6 任务驱动四 阅读课本本课时“读一读”,完成下面的题目. 某公司从某厂调拨了用于搭建板房的板材5600 m2和铝材2210 m2,计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间,若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示: 板房规格 板材数量/m2 铝材数量/m2 甲型 40 30 乙型 60 20 请你根据以上信息,设计出甲、乙两种板房的搭建方案. 【答案】解:设甲种板房搭建x间,则乙种板房搭建(100-x)间,根据题意得 解得20≤x≤21,x只能取整数,则x=20,21, 共有2种搭建方案: 方案一:甲种板房搭建20间,乙种板房搭建80间, 方案二:甲种板房搭建21间,乙种板房搭建79间. 第 3 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$