2.1 不等关系 学习任务单 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

2.1 不等关系 素养目标 1.知道不等号的含义,能说出不等式的定义. 2.会列不等式表示简单的不等关系. ◎重点:知道不等式的定义,会列不等式表示简单的不等关系. 预习导学 知识点一 不等关系   阅读课本本课时“议一议”之前的内容,思考下列问题. 1.你会表示正方形的边长吗?正方形的面积呢?若正方形面积不大于25 cm2,则l应满足怎样的关系式? 2.你会表示圆的半径吗?圆的面积呢?若圆的面积不小于100 cm2,则l应满足怎样的关系式? 3.当l=8时,正方形和圆的面积哪个大?l=12呢?改变l的值后,你会有什么发现?你能用一个式子表示你的发现吗? 4.完成课本“做一做”中的两个问题. 归纳总结　列不等式的关键是用　 　准确表示描述不等关系的词语.  【讨论】常见的描述不等关系的词语有哪些? 【答案】1.正方形的边长是 cm,正方形的面积为 cm2,l满足的关系式为≤25. 2.圆的半径是 cm,圆的面积为 cm2,l满足的关系式为≥100. 3.当l=8时,圆的面积较大;当l=12时,圆的面积较大;改变l的值后,发现圆的面积大于正方形的面积;>. 4.(1)a+b+c≤160;(2)6+3x>30. 归纳总结　不等号 讨论　常见的描述不等关系的词语有“大于”“小于”“至少”“最多”“不大于”“不小于”“超过”“不足”等. 知识点二 不等式的定义   阅读课本本课时“议一议”中的内容,思考下列问题. 1.(1)你能根据不等式的定义写出一个不等式吗? (2)在你写出的不等式中,不等号的名称是什么?怎样读?你能说出它所表示的含义吗? 2.常用的不等号主要有以下几种,请你完善下表: 名称 符号 读法 表示的意义 不等号 ≠ 　 　  左边不等于右边 小于号 < 小于 　 　   大于号 > 大于 左边大于右边 小于等于号 ≤ 　 　  左边不大于右边 大于等于号 ≥ 大于等于、不小于 　 　  归纳总结　一般地,用　 　连接的式子叫做不等式.  【答案】1.(1)a+4<b. (2)不等号的名称是小于号,读作“小于”,它表示的含义是左边小于右边. 2.不等于　左边小于右边　小于等于、不大于　左边不小于右边 归纳总结　“<”(或“≤”),“>”(或“≥”) 合作探究 任务驱动一 一罐饮料净重500克,罐上标注脂肪含量≤0.5%,则这罐饮料中脂肪含量最多　 　克.  【答案】2.5 任务驱动二 用适当的符号表示下列关系: (1)x的一半小于-1;(2)y与4的和大于0.5;(3)a是负数;(4)b是非负数. 、 方法归纳交流　表示不等关系的词语有哪些? 【答案】解:(1)x<-1;(2)y+4>0.5;(3)a<0;(4)b≥0. 方法归纳交流 表示不等关系的词语 大于、超过、还多、高于 小于、不足、还少、低于 不大于、最多 不小于、 至少 不等号 > < ≤ ≥ 任务驱动三 一根弹簧的长度为15 cm,在弹性限度内,每挂1 kg的物体,弹簧伸长0.5 cm,那么至少要挂多少千克的物体,才能使弹簧的长度超过20 cm? 设所挂物体的质量为x千克,求x应满足的关系式. 【答案】解:15+0.5x>20. 任务驱动四 某企业为了改善污水处理条件,决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台,其中每台的价格、月处理污水量如下表: A型 B型 价格/(万元/台) 8 6 处理污水量/(吨/月) 200 180 (1)经预算,企业最多支出57万元购买污水处理设备,试写出购买A种型号的污水处理设备的台数x应满足的不等式. (2)若要求设备每月处理污水量不低于1490吨,则购买A种型号的污水处理设备的台数x应满足怎样的关系式? 【答案】(1)解:8x+6(8-x)≤57. (2)解:200x+180(8-x)≥1490. 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$