2024年中考数学二轮专题提升训练：圆的综合

2024年中考数学专题提升训练：圆的综合 1．（2023·来安模拟）在中，，点是斜边上一点，以为直径作交于点，与切于点． （1）如图1，证明：； （2）如图2，若点是的中点，，求的长． 2．（2023·花都模拟）如图，是的外接圆，直径平分交于点E． （1）尺规作图：在的延长线上取一点F，使得，连接；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中： ①证明：是的切线； ②求的值． 3．（2023·成都）如图，以的边AC为直径作，交BC边于点D，过点C作交于点E，连接AD，DE，. （1）求证：； （2）若，，求AB和DE的长. 4．（2023·上海）如图，在中，弦的长为8，点C在延长线上，且． （1）求的半径； （2）求的正切值． 5．（2023·邗江模拟）如图，在△ABC中，点D在边AC上，BD平分∠ABC，经过点B、C的⊙O交BD于点E，连接OE交BC于点F，OF⊥BC． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若AB＝BC，BD=，tan∠CBD，求⊙O的半径． 6．（2023·宁南模拟）如图，在中，，以为直径的分别交，于点，，点在的延长线上，且． （1）求证：是的切线； （2）若的直径为3，，求和的长． 7．（2023·湘西）如图，点D，E在以为直径的上，的平分线交于点B，连接，，，过点E作，垂足为H，交于点F． （1）求证：； （2）若，求的长． 8．（2023·西青模拟）已知是的直径，点，是上两点，，连接，，． （1）如图①，若，，求和的大小； （2）如图②，过点作的切线，与的延长线交于点，若，求的大小． 9．（2023·南开模拟）已知：在中，为直径，P为射线上一点，过点P作的切线，切点为点C，D为弧上一点，连接． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若四边形为平行四边形，，求的长． 10．（2023·包头模拟） （1）问题提出 如图①，在矩形的边上找一点E，将矩形沿直线折叠，点C的对应点为，再在上找一点F，将矩形沿直线折叠，使点A的对应点落在上则　 　． （2）问题探究 如图②在矩形中，，，点P是矩形边上一点，连接，将、分别沿翻折，得到、，当P、、三点共线时，则称P为边上的“优叠点”，求此时的长度． （3）问题解决 如图③，矩形位于平面直角坐标系中，，．点A在标原点，B，D分别在x轴与y轴上，点E和点F分别是和边上的动点，运动过程中始终保持．当点P是边上唯一的“优叠点”时，连接交于点M，连接交于点N，请问是否能取得最大值？如果能，请确定此时点M的位置（即求出点M的坐标）及四边形的面积，若不能，请说明理由． 11．（2023九上·永嘉期末）已知：为的直径，为的半径，.是的两条弦，于点D，于点K，连接.，与交于点P； （1）如图1，若与交于点F，求证：； （2）如图2，连接.，与交于点Q，若，，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接..，与交于点G，与交于点R，连接，若，，求的长. 12．（2023·道里模拟）已知：内接于，为的直径，直径垂直于弦于点H，连接，过点作的切线交延长线于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点在上，连接交于点，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，点在上，作垂足为点，，，，求的长． 13．（2023·泸州）如图，是的直径，，的弦于点，．过点作的切线交的延长线于点，连接． （1）求证：平分； （2）为上一点，连接交于点，若，求的长． 14．（2023·杨浦模拟）已知是的直径，弦，垂足为点，点在直径上（与、不重合），，连接并延长与交于点． （1）如图1，当点与点重合时，求的度数； （2）连接交弦于点，如果，求的值； （3）当四边形是梯形时，且，求的长． 15．（2023·临海模拟）如图，正方形的边长为，点E在上，.正方形内存在匀强磁场，某种带电粒子以速度v（单位：）沿着EF方向从点E射入匀强磁场，在磁场中沿逆时针方向作匀速圆周运动，该圆与相切，半径r（单位：m）与v满足关系（k为常数）.如图1，当时，粒子恰好从点A处射出磁场. （1）①求常数k的值； ②若或6，粒子在磁场中的运动时间分别为，，请比较，的大小. （2）如图2，若粒子从边上一点G射出磁场，请用无刻度的直尺和圆规画出粒子运动的弧形路径的圆心О（保留作图痕迹）. （3）该种粒子能否从边上射出磁场﹖若能，请求出v的取值范围；若不能，请写出理由. 16．（2023·松北模拟）已知：四边形内接于，即相交于点F，连接，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点F作于点H，延长交于点R．求证：； （3）如图3，在（2）的条作下，点E、点G分别是上的点，连接、、，，，，．求的半径． 17．（2023·北京市模拟）在平面直角坐标系中，的半径为1，为上一点，点． 对于点给出如