2024年中考数学专题提升训练：与圆有关的计算

2024年中考数学专题提升训练：与圆有关的计算 1．（2023九下·沭阳月考）如图，Rt△ACB中，∠C＝90°，点D在AC上，∠CBD＝∠A，过A、D两点的圆的圆心O在AB上. （1）判断BD所在直线与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若AE＝4，∠A＝30°，求图中由BD、BE、弧DE围成阴影部分面积. 2．（2022九上·汽开区期末）如图，为的直径，为上一点，的平分线交于点，于点． （1）求证：为的切线； （2）若，，则弧的长为　 　． 3．（2023·衢江模拟）如图，在等腰△ABC中，AB=AC， 以AC为直径作⊙0交BC于点D，过点D作⊙0的切线交AB于点E. （1）求证： DE⊥AB. （2）若DE=，∠C=30°，求阴影部分面积. 4．（2023九下·盐都月考）如图1是一种纸巾盒，由盒身和圆弧盖组成，通过圆弧盖的旋转来开关纸巾盒.如图2是其侧面简化示意图，已知矩形的长，宽，圆弧盖板侧面 所在圆的圆心O是矩形的中心，绕点D旋转开关（所有结果保留小数点后一位）. （1）求所在的半径长及所对的圆心角度数； （2）如图3，当圆弧盖板侧面从起始位置绕点D旋转90°时，求在这个旋转过程中扫过的的面积. 参考数据：，，取3.14. 5．（2023九下·义乌月考）如图，半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，∠B=90°，连接OD，AD. （1）若∠ACB=20°，求的长（结果保留）. （2）求证：AD平分∠BDO. 6．（2023九下·靖江月考）如图，是的直径，点B在上，连接，过圆心O作，连接并延长，交延长线于点A，满足. （1）求证：是的切线； （2）若F是的中点，的半径为3，求阴影部分的面积. 7．（2023九上·南宁期末）综合与实践 问题情境：如图1，将一个底面半径为r的圆锥侧面展开，可得到一个半径为l，圆心角为的扇形.工人在制作圆锥形物品时，通常要先确定扇形圆心角度数，再度量裁剪材料. （1）探索尝试：图1中，圆锥底面周长与其侧面展开图的弧长　 　；（填“相等”或“不相等”）若，，则n=　 　. （2）解决问题：为操作简便，工人希望能简洁求n的值，请用含r，l的式子表示n； （3）拓展延伸：图2是一种纸质圆锥形生日帽，，，C是中点，现要从点A到点C再到点A之间拉一装饰彩带，求彩带长度的最小值. 8．（2023·开原模拟）如图1，等腰三角形中，当顶角的大小确定时，它的对边（即底边）与邻边（即腰或）的比值也就确定了，我们把这个比值记作，即 ，当时，如． （1）_　 　，_　 　，的取值范围是_　 　； （2）如图2，圆锥的母线长为18，底面直径，一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长．（精确到0.1，参考数据：，） 9．（2023九下·江夏月考）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE. （1）求证：BE与⊙O相切； （2）设OE交⊙O于点F，若DF = 2，BC = ，求阴影部分的面积. 10．（2023·宜城模拟）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是⊙O的直径，点B是⊙O的上一点，且OP∥BC，OP交⊙O于点D. （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）若AC=OP=4，求阴影部分的面积. 11．（2023九下·宿迁开学考）如图，在正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作： （1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，则D点坐标为　 　； （2）连接AD、CD，则⊙D的半径为　 　(结果保留根号)，∠ADC的度数为　 　； （3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径.(结果保留根号). 12．（2023九上·慈溪期末）如图，在中，，以为直径的交于点，交的延长线于点. （1）求证：点为线段的中点. （2）若，，求的半径及阴影部分的面积. 13．（2023·安徽模拟）如图，中，在斜边上选一点O为圆心画圆，此圆恰好经过点A，且与直角边相切于点D，连接、． （1）求证：； （2）若，，求阴影部分图形的周长． 14．（2023九上·沭阳期末）如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧. （1）直接写出该圆弧所在圆的圆心D的坐标　 　. （2）求弧AC的长（结果保留）. （3）连接AC、BC，则　 　. 15．（2023·唐山模拟）已知如图，是腰长为4的等腰直角三角形，，以A为圆心，2为半径作半圆A，交所在直线于点M，N．点E是半圆A上仟意一点．连接，把绕点B顺时针旋转90°到的位置，连接，． （1）求证：； （2）当与半圆A