2024年中考数学二轮专题提升训练：圆与一次函数的综合应用

2024年中考数学专题提升训练：圆与一次函数的综合应用 1．如图，在平面直角坐标系中，⊙A的半径为1，圆心A点的坐标为（2，1）.直线OM是一次函数y=－x的图象.将直线OM沿x轴正方向平行移动. （1）填空：直线OM与x轴所夹的锐角度数为　 　°； （2）求出运动过程中⊙A与直线OM相切时的直线OM的函数关系式；（可直接用（1）中的结论） （3）运动过程中，当⊙A与直线OM相交所得的弦对的圆心角为90°时，直线OM的函数关系式. 2．一次函数 的图像与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且 △OAB的外接圆的圆心M的横坐标为-3. （1）求一次函数的解析式； （2）求图中阴影部分的面积. 3．如图，一次函数y=2x与反比例函数y= (k＞0)的图象交于A、B两点，点P在以C(-2，0)为圆心，1为半径的圆上，Q是AP的中点 （1）若AO= ，求k的值； （2）若OQ长的最大值为 ，求k的值； （3）若过点C的二次函数y=ax2+bx+c同时满足以下两个条件：①a+b+c=0；②当a≤x≤a+1时，函数y的最大值为4a，求二次项系数a的值． 4．已知，在平面直角坐标系中，点P（0，2），以P为圆心，OP为半径的半圆与y轴的另一个交点是C，一次函数 （m为实数）的图象为直线l，l分别交x轴，y轴于A，B两点，如图1． （1）B点坐标是　 　（用含m的代数式表示），∠ABO=　 　°． （2）若点N是直线AB与半圆CO的一个公共点（两个公共点时，N为右侧一点），过点N作⊙P的切线交x轴于点E，如图2．是否存在这样的m的值，使得△EBN是直角三角形．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 5．如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，半径为5的圆⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于D、E两点． （1）若直线AB交劣弧 于P、Q两点（异于C、D） ①当P点坐标为（3，4）时，求b值； ②求∠CPE的度数，并用含b的代数式表示弦PQ的长（写出b的取值范围）； （2）当b=6时，线段AB上存在几个点F，使∠CFE=45°？请说明理由． 6．如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣ x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方． （1）若直线AB与 有两个交点F、G． ①求∠CFE的度数； ②用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围； （2）设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 7．一次函数的图象与轴的负半轴相交于点.与轴的正半轴相交丁点.且的外接圆的圆心的横坐标为-3.求： （1）一次函数的表达式. （2）图中阴影部分的面积. 8．如图，⊙ 的圆心 在反比例函数 的图像上，且与 轴、 轴相切于点 、 ，一次函数 的图像经过点 ，且与 轴交于点 ，与⊙ 的另一个交点为点 . （1）求 的值及点 的坐标； （2）求 长及 的大小； （3）若将⊙ 沿 轴上下平移，使其与 轴及直线 均相切，求平移的方向及平移的距离. 9．如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2= 的图象交于点A（﹣4，m），且与y轴交于点B，第一象限内点C在反比例函数y2= 的图象上，且以点C为圆心的圆与x轴，y轴分别相切于点D，B （1）求m的值； （2）求一次函数的表达式； （3）根据图象，当y1＜y2＜0时，写出x的取值范围． 10．在平面直角坐标系xOy中，一次函数 的图象是直线l1，l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点．直线l2过点C（a，0）且与直线l1垂直，其中a＞0．点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位． （1）写出A点的坐标和AB的长； （2）当点P、Q运动了多少秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的⊙Q与直线l2、y轴都相切，求此时a的值． 11．如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2= 的图象交于点A（﹣4，m），且与y轴交于点B，第一象限内点C在反比例函数y2= 的图象上，且以点C为圆心的圆与x轴，y轴分别相切于点D，B （1）求m的值； （2）求一次函数的表达式； （3）根据图象，当y1＜y2＜0时，写出x的取值范围． 12．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，过点A作