19.3 正方形的性质 限时练 2023-2024学年沪科版八年级数学下册

19.3 正方形的性质 一、选择题 1.如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB，EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J，则图中阴影部分的面积等于 ( ) A．1 B. C. D. 2．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为( ) A．75° B．60° C．55° D．45° 第1题 第2题 第4题 第6题 3.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 （ ） A.四个角相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角互补 D.对角线相等 4．如图，在正方形ABCD中，∠DAF＝25°，AF交对角线BD于E 点，则∠BEC＝( ) A．45° B．60° C．70° D．75° 5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A．平行四边形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．菱形 6．如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是( ) A．30 B．34 C．36 D．40 二、填空题 7.已知正方形的一条对角线长为2 cm，则该正方形的边长为 cm. 8.四边形ABCD是正方形，以正方形ABCD的一边作等边△ADE，求∠BEC的大小 9.如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E.若∠CBF＝20°，则∠AED＝ 度． 10.如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，则∠ACE＝ °. 11.如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的处，点A对应点为，且=3，则CN= ；AM的长是 . 12.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为 . 13.如右图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确的结论是 .（填序号） 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图 三、解答题 14.如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．（1）求证：△APB≌△DPC； （2）求证：∠BAP=2∠PAC． 15. 如图，在正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E， PF⊥DC于F.试说明：AP=EF. 16.如图，正方形ABCD的边长为1cm，AC为对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC，求BE的长． 17.如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上一点，且AF平分∠DAE，求证：AE=EC+CD. 学科网（北京）股份有限公司 $$