专题三——树形图(学生版)（讲义）-2023-2024学年三年级上册数学人教版

专题三_树形图 [学生版] 课程目标 1．掌握树形图的使用方法和条件． 2．用树形图解决常见的传递问题、组成多位数问题． 3．用树形图解决有特殊要求的的枚举问题． 知识图谱 树形图 知识精讲 一．树形图 1．对某件事情过程的枚举，一般会用树形图法．所谓树形图法就是用像树一样的、不断分叉的图来表示出所有的情况的方法．“树形图”可以使枚举过程形象直观、有条理又不易重复或遗漏，使人一目了然． 2．树形图的使用方法和条件： （1）分支不易太多，太长，否则画树形图就比较困难． （2）每个位置有特殊要求的计数问题． （3）相邻两个位置有特殊要求的计数问题． （4）前面位置影响下一个位置的计数问题． 二．数字计数 1．在涉及数字的枚举时，需要注意0不能在首位．对于没有指定位数的问题，可以按位数分类枚举． 2．对于比较复杂的问题，如果直接枚举容易出现重复或遗漏．这是就需要先把所有情况分成若干小类，再针对每一小类进行枚举．类与类之间有时会有很多相似，如果能够合理利用这些相似性，就可以大大减少枚举的工作量． 3．如果数字是印在木板上、卡片上，数字可以旋转．例如0、1、6、8、9这五个数字旋转后仍是一个数字，而其他数字旋转后则没有意义． 树形图 例题 4 甲、乙、丙三个人传球，从丙开始传球，每次拿球的人都可以把球传给剩下两个人中的一人，一共传了3次球，那么一共有_______种不同的传球过程． 5 有A、B、C三片荷叶，青蛙“呱呱”在荷叶A上，每次他都会从一片荷叶跳到另一片荷叶上，结果它跳了5次之后，还在荷叶A上．请问：它一共有多少种不同的跳法？ 6 甲、乙比赛乒乓球，五局三胜．已知甲胜了第1局，并最终获胜．则一共有_________种不同的比赛过程． 7 有4本书排成一排，阿呆、阿瓜、旦旦、雁雁四个人选书，每人选1本书．阿呆不要第1本书，阿瓜不要第2本书，旦旦不要第3本书，雁雁不要第4本书，那么一共有__________种不同的选法． 8 小高去参加“逗你玩”挑战赛，答错一道题可得1分，答对一题可得2分，小高每题都答了．请问小高恰好得5分的情况有多少种？ 9 （1）刚开学时，甲、乙、丙、丁、戊五位同学的座位表如图所示．一段时间后，每人都想要换到与原来座位不相邻的位置上，那么有多少种换座位的方法？ 甲 乙 丙 丁 戊 （2）甲，乙，丙，丁，戊，己六位同学的座位如图所示，如果每人都要换座位，而且每人都要换到与原来座位不相邻的位置上，那么有多少种换座位的方法？ 甲 乙 丙 丁 戊 己 A.5；9 B.5；8 C.4；8 D.4；9 10 6块三角形木板拼成了如图的六边形，现在炜炜站在编号为A的三角形上，她想走到B三角形上．如果炜炜每次只能走到和她不．相邻的三角形上（两个三角形如果有公共边就称为相邻），例如A不能直接走到B或F，但A可以走到C或D或E．要求炜炜走过的三角形就不能再走了，那么她一共有________种不同的走法． E A B C F D 11 由1、2能组成________个三位数． 12 甲、乙、丙三个人传球，从甲开始传球，每次拿球的人都把球传给剩下两个人中的一人，传了3次后球不在丙的手上，那么一共有________种可能的传球过程． 13 甲、乙比赛乒乓球，五局三胜．已知甲胜了第1局，并最终获胜．则一共有_________种不同的比赛过程． 14 文雯和蒙蒙比赛羽毛球，约定谁先赢两局就获胜，比赛就结束．如果最后文雯获胜了，那么比赛的进程有__________种可能． 15 旦旦和雁雁比赛乒乓球，约定三局两胜，如果最后旦旦获胜了，那么比赛的进程有__________种可能． 16 一个三位数，每一位上的数字都是0、3、4中的某一个，并且相邻的两个数字不相同，那么一共有_______个满足条件的三位数． 17 春节联欢会上，挂着两串节日礼物，每次从某一串最下端摘下一个，直到取光为止，共有多少种顺序不同的取法？ A B C D E 18 六块三角形木板拼成了如图的六边形，现在东东站在三角形A上，他想走到三角形B上．如果东东每次只能走到和他不相邻的三角形上，例如从A只能直接走到C，D，E，而且走过的三角形就不能再走了，那么他一共有________种不同的走法． 随练 19 阿呆、阿瓜、旦旦、雁雁站成一排，如果阿呆不站第1个，阿瓜不站第2个，旦旦不站第3个，雁雁不站第4个．那么一共有__________种不同的站法． 20 小兔子蹦蹦沿着一条直线来回跳，每次只能向左或者向右跳一步，跳了四次后又回到原地，那么蹦蹦一共有________种不同的跳法． 数字计数 例题 21 一个三位数，每一位上的数字都是3、7、8中的某一个，并且相邻的两个数字不相同，一共有________个满足条件的三位数 2