2.6 一元一次不等式组（1）教案 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

2.6 一元一次不等式组 教案 教学 目标 1．了解一元一次不等式组和它解集的概念； 2．了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的解集的概念； 重点 掌握一元一次不等式组的解法及解集的表示方法. 难点 一元一次不等式组的解集的求法 教学环节 教师活动 学生活动 新知导入 什么是一元一次不等式？ 答案：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是１．像这样的不等式，叫做一元一次不等式。 解一元一次不等式的一般步骤有哪些？ 答案：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1. 学生根据老师的提问回答问题. 新知讲解 根据题意，得4（x + 5）> 100，① 且4（x - 5）< 68. ② 未知数x同时满足 ① ② 两个条件. 把 ① ② 两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组，记作 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 想一想 你能尝试找出符合上面一元一次不等式组 （*）的未知数的值吗？与同伴交流. 解：解不等式①得，x＞20 解不等式②得，x＜22 ∴原不等式组中x的范围是：20<x<22 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集. 求不等式组解集的过程，叫做解不等式组. 解一元一次不等式组，其步骤通常为： （1）先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集； （2）在数轴上把它们的解集表示出来； （3）找出解集的公共部分，即不等式组的解集． 例1:解不等式组： 解：解不等式 ①，得 解不等式 ②，得x < 6. 在同一条数轴上表示不等式 ① ② 的解集， 如图 2-7． 因此，原不等式组的解集为 做一做 在什么条件下，长度为 3 cm，7 cm，x cm 的三条线段可以围成一个三角形？ 你和同伴所列的不等式组一样吗？解集呢？与同伴交流. 例2:解不等式组： 3x-2＜x+1 x+5＞4x+1 解：解不等式 ①，得 解不等式 ②，得 在同一条数轴上表示不等式 ① ② 的解集， 如图 2-8． 因此，原不等式组的解集为 例3:解不等式组： 解：解不等式 ①，得 解不等式 ②，得在同一条数轴上表示不等式 ① ② 的解集， 如图 2-9． 因此，原不等式组的解集为x≥4 学生认真读题、思考.找出题中的不等关系，并列出一元一次不等式. 听老师归纳一元一次不等式组的定义及注意事项. 学生根据一元一次不等式组的概念进行辨析.并对所给出的不等式组一一判断 学生读题后，根据老师的提问列出不等式组 学生认真思考，老师的指引下得出不等式组的解集. 认真听老师的归纳不等式组的解集和解不等式组的概念.. 课堂练习 1．下列属于一元一次不等式组的是(　　) A． B． C． D． 答案：D 2.不等式组 (1)解不等式①，得__________； 答案： x≥1 (2)解不等式②，得__________； 答案：x≤3 (3)把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来． 答案： (4)原不等式组的解集为____________． 答案：1≤x≤3 学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流. 拓展提高 关于x的不等式组的解集为x＞3，那么a的取值范围为(　　) A．a＞3 B．a≤3 C．a≥3 D．a＜3 答案：B 在师的引导下完成问题. 课堂总结 在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点： 问题1、什么是一元一次不等式组？ 答案：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组. 问题2、什么是一元一次不等式组的解集？ 答案：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集. 问题3、说一说解一元一次不等式组的步骤？ 答案：（1）求出这个不等式组中各个不等式的解集； （2）利用数轴求出这些不等式解集的公共部分； （3）表示这个不等式组的解集. 跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识. 作业布置 基础作业 教材第56页习题2.8第1、2题 能力作业 教材第56页习题2.8第3、4题 学生课下独立完成. 学科网（北京）股份有限公司 $$