精品解析：重庆市巴蜀中学校2024届高考适应性月考卷（六）数学试题

巴蜀中学 2024 届高考适应性月考卷（六） 数学 注意事项: 1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2. 每小题选出答案后，用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 在试题卷上作答无效. 3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 满分 150 分，考试用时 120 分钟. 一、单项选择题 （本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 小李同学参加了高三以来进行的6次数学测试，6次成绩依次为： 90分、100分、120分、115分、130分、125分.则这组成绩数据的上四分位数为（ ） A. 120 B. 122.5 C. 125 D. 130 3. 2023 年11月30日，重庆市轨道交通新开通 6 个站点，包括5号线中段忠恕沱、红岩村、歇台子3个站点和10号线南湖、万寿路、兰花路3个站点，为广大市民的出行提供了更多便利.某同学从中随机选择4个站点实地考察周边情况，则在红岩村被选中的条件下，10号线不少于2个站点的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知单位圆上一点，现将点绕圆心逆时针旋转到点，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知正方体 ，棱的中点分别为，平面 截正方体得两个几何体，体积分别记为，则 （ ） A. B. C. D. 6. 已知直线，圆 ，则下列说法正确是（ ） A. 表示经过的所有直线 B. 圆上的点到直线距离的最小值为 C. 圆上的点到直线距离的最大值为 D 若直线与圆相切，则 7. 定义：满足 为常数，）的数列 称为二阶等比数列，为二阶公比.已知二阶等比数列的二阶公比为，则使得 成立的最小正整数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 已知椭圆的右焦点为，过点的直线与圆相切于点且与椭圆相交于、两点，若、恰为线段的三等分点，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 （本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分） 9. 已知复数的共轭复数为，则下列命题正确的是（ ） A. B. 为纯虚数 C. D. 10. 定义在上的函数 满足，且不是常值函数（即: 的值域不是单元素集合），则（ ） A. B. C. 时， D. 为奇函数 11. 已知正六棱锥底面边长为，体积为，过的平面与、分别交于点、.则下列说法正确的有（ ） A. 的外接球的表面积为 B. C. D. 从点沿正六棱锥侧面到点的最短路径长为 三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 12. 已知，向量，则的最大值为__________________. 13. 若斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则______________． 14. 已知函数的定义域为. 若存在唯一，使得 恒成立，则正实数的取值范围是_________. 四、解答题 （共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知数列满足:且. （1）判断数列是否为等比数列，并求出通项公式； （2）将数列中满足不等式的项数记为，求数列的前项和. 16. 党十八大以来，全国各地区各部门持续加大就业优先政策实施力度，促进居民收入增长的各项措施持续发力，居民分享到更多经济社会发展红利，居民收入保持较快增长，收入结构不断优化，随着居民总收入较快增长，全体居民人均可支配收入也在不断提升. 下表为重庆市 2014 2022 年全体居民人均可支配收入，将其绘制成散点图 （如图 1），发现全体居民人均可支配收入与年份具有线性相关关系. （数据来源于重庆市统计局 2023-05-06 发布）. 年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 全体居民人均可支配收入 （元） 18352 20110 22034 24153 26386 28920 30824 33803 35666 （1）设年份编号为（2014年的编号为1，2015年的编号为2，依此类推），记全体居民人均可支配收入为（单位：万元），求经验回归方程（结果精确到 0.01 ），并根据所求回归方程，预测2023年重庆市全体居民人均可支配收入； （2）为进一步对居民人均可支配收