19.3 菱形的性质 导学案 2023-2024学年沪科版八年级数学下册

19.3菱形的性质 一、学习目标 1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系. 2.探索并证明菱形的性质定理.（重点） 3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点） 二、问题导学（阅读教科书第90-91页请解答下列问题） 1.回顾：有 的平行四边形是矩形 2.类比矩形的概念，归纳菱形的概念： 有 的平行四边形是 3. 动手试一试：你能利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片吗？ 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形，并回答以下问题: 问题1 菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴. 问题2 根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两对角线有什么关系? 4. 请证明你的结论： 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1)AB = BC = CD =AD； (2)AC⊥BD； 5. 总结：菱形的性质1： 几何语言： 菱形的性质2： 几何语言： 6.菱形除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质 请你总结一下菱形所有的性质： （1）边： （2）角： （3）对角线： （4）菱形 对称性（填“有”或“没有”） 三、合作探究 例1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长． 例2.如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF. 4、 能力提升 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,AC=a,BD=b,求菱形ABCD的面积. 5、 课堂小结 六、当堂检测 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（　　） A.18 B.16 C.15 D.14 3.根据下图填一填： （1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长是 ______. （2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝ _______. （3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______. （4）菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周长为______. （5）菱形的面积为64平方厘米，两条对角线的比为 1∶2 ,那么菱形最短的那条对角线长为 _______. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$