19.3 矩形的性质 导学案 2023-2024学年沪科版八年级数学下册

19.3矩形的性质 1、 学习目标 1.记忆矩形的定义；能结合图形说出矩形的性质. 2.利用矩形的性质解决一些简单的实际问题. 二、问题导学（阅读教科书第86-87页，请解答下列问题） 1. 叫做矩形.矩形是 的平行四边形. 2.从矩形的定义中可以发现：两层意义(1) (2) . 3.从矩形的意义可以探究矩形具有的性质： 矩形的对角 （1）矩形具有平行四边形具有的一切性质 矩形的对边 矩形的对角线互相 （2） 矩形是轴对称图形，有（ ）条对称轴. ( A C B D )（3）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质（探究、归纳）： ①如右图：矩形ABCD的四个角都是 下面给出证明. ( D C B A )②如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD交于O点，你能猜出AC=BD吗？证明你的猜想. 证明： ( O ) ( O B A C D ) 由此矩形的对角线 . (4)探究直角三角形的性质 如图：矩形ABCD的一条对角线将它分成 部分，两条对角线将它分成 部分， 有哪几种特殊的三角形？ 由此推断：OA、OB、OC、OD有什么大小关系？ = = = = = . 从矩形的性质可以得到：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 . 预习检测： 如图1，已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点O， ∠AOB =120°，AD=4cm,求矩形对角线的长？ 三、合作探究 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，CE，AF分别交BD于G，H两点．求证： (1)四边形AFCE是平行四边形； (2)EG＝FH. 四、能力提升 如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E. (1)求证：AE＝CE； (2)若AB＝8，DE＝3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于点G，PH⊥EC于点H，求PG＋PH的值． 五、课堂小结 六、当堂检测 1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A．内角和为360° B．对角线相等 C．对角相等　　　 D．相邻两角互补 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠AOB＝60°，AB＝4，那么BC的长为( ) A．8 B．2 C．4 D．4 3.已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边AC上的中线. (1)若BD=3㎝,则AC＝______ ㎝; (2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝, BD＝_____㎝. 4.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝120°，AD＝4，点E是BC的中点，连接OE，求OE的长. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$