19.3 矩形的判定 导学案 2023-2024学年沪科版八年级数学下册

19.3矩形的判定 1、 学习目标 1.学习矩形的判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力； 2.培养综合应用知识分析解决问题的能力. 二、问题导学（阅读教科书第88-89页，请解答下列问题） 1. 复习旧知 矩形的性质：边： 角： 对角线： 2.探究归纳矩形的判定定理 （1）我们知道矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 由此这个定义可以作为一个判定吗？ ( A C B D )定义：（从平行四边形矩形）：有一个角是 的平行四边形是矩形. 几何语言: 在平行四边形ABCD中， ∵ 或 或 或 ∴ ( D O C B A )（2）矩形的对角线 ，对角线相等的平行四边形是矩形吗？（证明你的回答） 证明： ( D O C B A )判定定理1（从平行四边形矩形）：对角线相等的平行四边形是矩形. 几何语言: 在平行四边形ABCD中， ∵ ∴ （1）你能确定有三个角是直角的四边形是矩形吗？（自己探究）. 判定定理2（从四边形矩形）：有三个角是直角的四边形是矩形. ( A C B D )几何语言: 在四边形ABCD中， ∵ ∴ 【归纳总结】矩形的判定方法： 1.有一个角是 的平行四边形是矩形； 2.三个角都是 的四边形是矩形； 3.对角线 的四边形是矩形.或者说，对角线 的平行四边形是矩形 三、合作探究 1. 如图，GE∥HF，直线AB与GE交于点A，与HF交于点B，AC、BC、BD、AD分别是∠EAB、∠FBA、∠ABH、∠GAB的平分线．求证：四边形ADBC是矩形． 2.如图所示，外面的四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，里面的四边形MPNQ的四个顶点都在矩形ABCD的对角线上，且AM＝BP＝CN＝DQ.求证：四边形MPNQ是矩形． 3.如图所示，在△ABC中，D为BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD.连接BF. (1)BD与DC有什么数量关系？请说明理由； (2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由． 四、能力提升 如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH. (1)求证：四边形EFGH是矩形； (2)若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积． 五、课堂小结 六、当堂检测 1.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ） A.测量对角线是否相互平分 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量一组对角是否都为直角 D.测量其中三个角是否都为直角 2.如图，已知ABCD的对角线AC、BD 相交于O，△ABO是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $$