6.2.3平面向量的数乘运算练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量的运算——数乘运算 一、选择题 1. 在△ABC中，D为的中点，若，则（ ） A． B． C． D． 2. 已知，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 已知λ∈R，则下列命题正确的是(　　) A．|λa|＝λ|a|　　　 B．|λa|＝|λ|a C．|λa|＝|λ||a| D．|λa|>0 3. 若O为ABCD的中心，=2e1, =3e2，则e2－e1等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于E点，O是平行四边形ABCD外任意一点，则＋＋＋的值为（ ） A. B.2 C.3 D.4 5. 已知向量a＝e1－2e2，b＝2e1＋e2，c＝－6e1＋2e2，其中e1，e2不共线，则a＋b与c的关系为(　　) A．不共线 B．共线 C．相等 D．无法确定 6. 设P是△ABC所在平面内的一点，，则 A．P、A、C三点共线 B．P、A、B三点共线 C．P、B、C三点共线 D．以上均不正确 7. 已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m 成立，则m等于(　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 在所在的平面上有一点，满足，则与的面积之比是(　　)（提示：先分解） A. B. C. D. 9. O、A、B三点不共线，P为该平面内一点，且，则（ ）（提示：先移项再求解） A. 点P在线段AB 上 B. 点P在线段AB的延长线上 C. 点P在线段AB的反向延长线上 D. 点P在射线AB上 10. （多选题）下列说法正确的是（ ） A. 两个具有公共终点的向量，一定是共线向量； B. 两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小； C. 若λa＝0 (λ为实数)，则λ必为零； D.已知λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线． 11. （多选题）下面给出四个命题： ① 对于实数m和向量,,恒有m(-)=mm； ② 对于实数m,n和向量，恒有(m-n) =m-n； ③ 若m = m ( m ∈ R), 则有=； ④ 若m = n (m, n ∈ R, ≠), 则m = n，其中正确命题的个数是( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 二、填空题 12. 6(a－b＋c)－4(a－2b＋c)－2(－2a＋c)=__________． 13. 在平行四边形中，和分别是边和的中点，若，其中，则____________. 14. （1）点在线段上，且，则______. （2）点在线段所在的直线上，且，则______. 15. 如图，已知中，为边上靠近点的三等分点，连接，为线段的中点，若，则 . 班级_____ 姓名_______ 组号_______ 分数_____ 卷面________ 三、解答题 16. 已知非零向量e1，e2不共线． (1)如果＝e1＋e2，＝2e1＋8e2，＝3(e1－e2)，求证：A、B、D三点共线； (2)欲使ke1＋e2和e1＋ke2共线，试确定实数k的值． (3)试求实数k的值，使向量和反向共线． 17. 如图，四边形OADB是以向量＝a，＝b为边的平行四边形．又＝，＝，试用a、b表示、. 学科网（北京）股份有限公司 $$