2.1～2.2 一元二次方程的认识与解一元二次方程 全题型知识点分析 2023-2024学年浙教版八年级数学下册

浙教版2023-2024八年级下册第二章2.1-2.2一元二次方程的认识与解一元二次方程全题型知识点分析 考点1 认识一元二次方程 定义：方程两边是正式，只有一个未知数，并且未知数的最高次是2，我们把这样的方程叫做一元二次方程，我们把，a,b,c为常数）称为一元二次方程的一般形式， 分析：通过定义我们可以看出，一元二次方程有三个标志物：①整式;②含有一个未知数;③最高次为二次。当我们要找出下列是否为一元二次方程的时候，我们去找这三个标志物就可以，注意：（a≠0，a,b,c为常数）如果没有括号内的解释，则不是一元二次方程，因为出现了四个未知数。我们在判定一元二次方程的时候首先看是否等式两边为整式，然后要化成一般形式才能判断。 判断下列方程是否为一元二次方程： 考点2 利用一元二次方程的概念求字母参数的值或取值范围 分析；（1）首先把方程化为一般形式，然后再去匹配各项系数;（2）方程中不含某项即为化成一般形式后该项系数为0. 【例1】方程（m﹣3）x﹣x+3＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为　 　． 【例2】若方程是关于x 的一元二次方程，则m的值是__________. 考点3 会把一元二次方程化为一般形式，并找出二次项（系数）、一次项（系数）及常数项 分析；（1）首先把方程化为一般形式，然后再去匹配各项系数;（2）方程中不含某项即为化成一般形式后该项系数为0. 【例3】将一元二次方程4x2+7＝3x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（　　） A．4，3 B．4，7 C．4，﹣3 D．4x2，﹣3x 【例4】一同学将方程x2﹣4x﹣3＝0化成了（x+m）2＝n的形式，则m、n的值应为（　　） A．m＝﹣2，n＝7 B．m＝2．n＝7 C．m＝﹣2，n＝1 D．m＝2．n＝﹣7 考点4：利用一元二次方程的根求字母的值或代数式的值 分析：把根代入方程，得到关于字母参数的新的等式，然后根据题意求解（注意二次项系数不为0） 【例5】已知一元二次方程mx2+n＝0（m≠0，n≠0），若方程有解，则必须（　　） A．n＝0 B．m，n同号 C．n是m的整数倍 D．m，n异号 【例6】关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x﹣1+a2＝0的一个根是0，则a的值是　 　 【例7】已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），若4a﹣2b+c＝0，则它的一个根是（　　） A．x＝﹣2 B．x＝ C．x＝﹣4 D．x＝2 考点5：根据方程的根求代数式的值（整体代入，通过降次求代数式的值） 分析：已知一个一元二次方程，要求高次代数式的值，一般只要把二次项放在等式左边，其他放右边，那么再把该式代入高次方程，即可达到降次的目的，次数越高，所需迭代次数越多；另外也可把一元二次方程化为标准形式后，整作代入高次代数式，直格化简。 【例8-1】设a是方程x2﹣x﹣2019＝0的一个实数根，则a2﹣a+1的值为（　　） A．2017 B．2018 C．2019 D．2020 【例8-2】若a是方程的一个根，则 【例9】已知m是一元二次方程x2﹣9x+1＝0的解，则＝　 　． 【例10】已知x＝，则代数式4x4+4x3﹣9x2﹣2x+1的值为　 　． 考点6：两个一元二次方程有公共根问题 分析：苦两个一光二次方程有一个相同的根，则可以先设出这个很，然后代入两个方程，然后再解这个二元二次方程，然后就可求出方程中字母和公共根，但一定要注意检验，和已知只有一个公共根，则须排除代入字母后两个方程完全相司（有两个公共根）的情况。 【例11】若方程x2﹣4x+k＝0与方程x2﹣x﹣2k＝0有一个公共根，则k的值应是　 　． 考点7：一元二次方程的解法 分析：一元二式方程的解法主要有这四类：①直接开平方法（方程两边是完全平方数），②因式分解法（必须把等式右边化成0）。③配方法（二法项系教化成1后，一次项系教为偶数），①公式法（二次项系数化成1后，一次项系教为奇数）.其中因式分解是我们最常用的一种解理方去，很大一部分的题都可以因式分解解出来，所以同学们不要动不动就使用配方法，公式法，虽然它的是万能的，但它们也是最复杂的，一般我们有这样的特点，首先看能否因式分解，不能，若等式两边是两个完全平方式则用直接开平方法，若二次项系数化成1后，一次项系数为偶数我们使用配方法，为奇数我们使用公式法。 【例12】用直接开平方法解下列方程： （1）（x+）（x﹣）＝6； （2）（2x﹣1）2＝（）2； 【例13】用配方法解下列方程： 解：（1）x2+6x+8＝0 （2）x2+4x﹣12＝0； 【例14】用公