17.1 勾股定理 学案 2023--2024学年人教版数学八年级下册

17.1 勾股定理 知识点梳理 1.定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么. 在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理. 2、要点诠释： （1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系. （2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的. （3）理解勾股定理的一些变式： ，， 练习题 一、选择题 1．以下列数组为边长中，能构成直角三角形的是（　　） A．6，7，8 B．0.2，0.3，0.5 C．1，1， D． ， ， 2．已知直角三角形的两条直角边分别为，，则斜边的长为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BC=5，以AB，AC为边作正方形，这两个正方形的面积和为（　　） A．5 B．9 C．16 D．25 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于D，则CD的长是（　　） A．5 B．7 C． D． 5．如图，在中，，在数轴上，点所表示的数为1，以点为圆心，长为半径画弧，在点左侧交数轴于点，则点表示的数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，长为12cm的橡皮筋放置在轴上，固定两端和，然后把中点向上拉升8cm至点，则橡皮筋被拉长了（　　） A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm 7．如图，从电线杆离地的处向地面处拉一条长的缆绳，则处到电线杆底部处的距离为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在 中， ，则 的长是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．在中，，，，则的长是　 　． 10．在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面如图所示，地毯的长度至少需要　 　m. 11．在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个正方形的面积的和是10cm2，则图中正方形A的面积为　 　cm2． 12．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为　 　． 13．如图，长方体木箱的长、宽、高分别为，，，则能放进木箱中的直木棒最长为　 　． 三、解答题 14．的三边长分别为，，，若该三角形是以为斜边的直角三角形，求的值． 15．如图，在中，，，，求BC边上的高AD的长． 16．如图，在RIOABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D，E.求CE的长. 17．在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以的速度收绳后船移动到点的位置，问船向岸边移动了多少？假设绳子是直的，结果保留根号 参考答案 1．D 2．D 3．D 4．C 5．C 6．A 7．C 8．B 9． 10．17 11．10 12． 海里 13．13 14．解：∵该三角形是以为斜边的直角三角形， ∴， ∴． 15．解：设，则， 在中，， 在中，， ∴， ， 解得， 在中，． 16．解：在中，， ∴ ∵是的垂直平分线，如图所示，连接，设， ∴，则， 在中，， 即=， 解得 ∴ 17．解：在中，，，， ， 此人以的速度收绳，后船移动到点的位置， ， ， 船向岸边移动了， 答：船向岸边移动了 学科网（北京）股份有限公司 $$