（冲刺高考）2024年江西省高考适应性训练数学试题

（冲刺高考）2024年江西省高考适应性训练数学试题 一、单选题 1．已知（为虚数单位），则（    ） A． B． C．1 D． 2．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知直线与曲线在原点处相切，则的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 4．已知，为单位向量，若，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 5．已知为定义在上的奇函数，当时，，则（    ） A．2 B．1 C． D． 6．已知，，，则下列结论错误的为（    ） A．， B．， C．， D．， 7．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图所示的1，5，12，22被称为五边形数，将所有的五边形数从小到大依次排列，则其第8个数为（    ） A．51 B．70 C．92 D．117 8．已知函数的定义域为，，，，若，则（    ） A． B． C．2 D．4 二、多选题 9．将函数的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，得到函数的图象，则关于的说法正确的是（    ） A．最小正周期为 B．偶函数 C．在上单调递减 D．关于中心对称 10．如图，在平面直角坐标系中，直角三角形中，，它的两个锐角的顶点A和B分别在x正半轴、y正半轴上滑动，则下列结论正确的是（　　） A．点C在直线 上 B．点C在直线上 C．点C的轨迹长度等于 D．点C的轨迹长度等于 11．设函数，则（    ） A． B．函数有最大值 C．若，则 D．若，且，则 三、填空题 12．在的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于 ． 13．已知数列中，，为数列的前项和，且，则 . 14．已知，分别是椭圆的左、右焦点，点是直线上一动点，当点的纵坐标为时，最大，则椭圆的离心率为 ． 四、解答题 15．已知数列满足：. （1）求数列的通项公式； （2）设，为数列的前项和，若对于任意的正整数，恒成立，求及实数的取值范围. 16．如图，在正三棱柱中，，，是棱的中点，点N在棱上，且，点在线段上，且C，M，P，四点共面.    (1)设，求的值； (2)若Q为线段的中点，求二面角的大小. 17．在2019中国北京世界园艺博览会期间，某工厂生产三种纪念品，每一种纪念品均有精品型和普通型两种，某一天产量如下表:（单位:个） 纪念品 纪念品 纪念品 精品型 100 150 普通型 300 450 600 现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取200个，其中种纪念品有40个. (1)求的值; (2)用分层抽样的方法在种纪念品中抽取一个容量为5的样木，从样本中任取2个纪念品，求至少有1个精品型纪念品的概率; (3)从种精品型纪念品中抽取5个，其某种指标的数据分别如下：，把这5个数据看作一个总体，其均值为10，方差为2，求的值. 18．已知椭圆的右焦点为，右顶点为，上顶点为，点为坐标原点，线段的中点恰好为，点到直线的距离为． (1)求的方程； (2)设点在直线上，过作的垂线交椭圆于两点．记与面积分别为，求的值． 19．已知函数. (1)若在上有唯一零点，求的取值范围； (2)若对任意实数恒成立，证明：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】先求出复数，再求. 【详解】由，得，即， 所以， 故选：B 2．A 【分析】由指数函数值域求集合N，应用集合并运算求结果. 【详解】由题设，故. 故选：A 3．C 【分析】利用导数几何意义求直线的斜率，进而确定倾斜角. 【详解】由，则，即直线的斜率为， 根据倾斜角与斜率关系及其范围知：的倾斜角为. 故选：C 4．B 【分析】根据已知，应用向量数量积的运算律求即可判断夹角大小. 【详解】由题意，则与的夹角为. 故选：B 5．D 【分析】根据奇函数的定义求解即可. 【详解】当时，，所以， 因为为定义在上的奇函数，所以，且， 所以 故选：D 6．D 【分析】举例即可判断ABC；再根据基本不等式及三角函数的性质即可判断D. 【详解】对于A，当时， ，，此时， 所以，，故A正确； 对于B，当时，，，此时， 所以，，故B正确； 对于C，当时， ，，此时， 所以，，故C正确； 对于D，当时， ，当且仅当，即时取等号， ， 由，得， 而， 所以当，即时，， 所以，当且仅当时取等号， 而，所以，，故D错误. 故选：D. 7．C 【分析】根据题图及前4个五边形数找到规律，即可得第8个数. 【详解】由题图及五边形数知：后一个数与前一个数的差依次为， 所以五边形数依次为，即第8个数为92. 故选：C 8．A 【分析