26.2.2 第1课时 二次函数y＝ax²＋k的图象与性质 作业课件 2023-2024学年华东师大版九年级数学下册

26．2　二次函数的图象与性质 26.2.2　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象与性质 B －6 3 4 上 (0，－4) y轴 0 小 －4 ＞ ＜ 5 C 6 B 7 y1＜y2 2 －4 8 A 10 D 11 6 12 13 14 15 16 x＝－2或x＝2 －2＜x＜0或x＞2 18 19 知识点1：二次函数y＝ax2＋k的图象与y＝ax2的图象的关系 1．抛物线y＝－6x2可以看作是由抛物线y＝－6x2＋5按下列哪种变换得到的( ) A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位 C．向左平移5个单位 D．向右平移5个单位 2．若将抛物线y＝ax2＋c向下平移2个单位后得到抛物线y＝－3x2，则ac＝ ． 3．(教材P10练习T1变式)画出图象，回答下列问题： (1)函数y＝4x2＋2可以看成是由函数y＝4x2的图象通过怎样平移得到的？ (2)说出函数y＝4x2＋2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (3)如果要将函数y＝4x2的图象经过适当的平移，得到函数y＝4x2－5的图象，应怎样平移？ 解：(1)函数y＝4x2＋2可以看成是由函数y＝4x2的图象向上平移2个单位得到的 (2)函数y＝4x2＋2的图象的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，2) (3)将函数y＝4x2的图象向下平移5个单位得到函数y＝4x2－5的图象 知识点2：二次函数y＝ax2＋k的图象与性质 4．抛物线y＝ eq \f(1,3) x2－4的图象开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x＝ 时，y有最 值，为 ，当x 0时，y随x的增大而增大，当x 0时，y随x的增大而减小． 5．抛物线y＝x2＋1的图象大致是( ) 6．对于二次函数y＝ eq \f(1,2) x2＋ eq \f(3,2) ，下列说法不正确的是( ) A．其图象的顶点坐标是(0， eq \f(3,2) ) B．其最大值是 eq \f(3,2) C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．其图象的对称轴是y轴 7．若点(x1，y1)和(x2，y2)在二次函数y＝－ eq \f(1,2) x2＋1的图象上，且x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系为 ． 8．已知一个二次函数的图象与抛物线y＝ eq \f(1,4) x2＋1的形状相同，开口方向相反，对称轴为y轴，且过点(－2，0)，则这个二次函数的表达式为 ． 9．若抛物线y＝ax2＋k(a≠0)与y＝－2x2＋4关于x轴对称，则a＝ ，k＝ ． y＝－ eq \f(1,4) x2＋1 10．已知y＝ax2＋k的图象上有三点A(－3，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，且y2＜y3＜y1，则a的取值范围是( ) A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0 11.(襄阳中考)一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx的图象可能是( ) 12．如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋3与y轴交于点A，过点A作与x轴平行的直线交抛物线y＝ eq \f(1,3) x2于点B，C，则BC的长度为 ． 13．把y＝－ eq \f(1,2) x2的图象向上平移2个单位． (1)求新图象的表达式、顶点坐标和对称轴； (2)画出平移后的函数图象； (3)求平移后所得函数的最值，并求出x的对应值． 解：(1)把y＝－ eq \f(1,2) x2的图象向上平移2个单位后得到抛物线的表达式为y＝－ eq \f(1,2) x2＋2，所以它的顶点坐标是(0，2)，对称轴是直线x＝0，即y轴 (2)其函数图象如图所示 (3)如图所示，当x＝0时，y最大值＝2 14．已知函数y＝2x和抛物线y＝ax2＋3相交于点(2，b). (1)求a，b的值； (2)若函数y＝2x的图象上纵坐标为2的点为A，抛物线y＝ax2＋3的顶点为B，求S△AOB. 解：(1)∵函数y＝2x过点(2，b)， ∴b＝2×2＝4. ∵抛物线y＝ax2＋3过点(2，4)， ∴4＝a×22＋3，得a＝ eq \f(1,4) ，即a的值是 eq \f(1,4) ，b的值是4 (2)将y＝2代入y＝2x，得x＝1， ∴点A的坐标为(1，2). ∵抛物线y＝ax2＋3的顶点坐标为(0，3)， ∴点B的坐标为(0，3)， ∴OB＝3，∴S△AOB＝ eq \f(3×1,2) ＝ eq \f(3,2) 15．如图，将二次函数y＝x2－4位于