2023-2024学年数学九年级下册苏科版第7章锐角函数压轴题特训

2023-2024学年数学九年级下册苏科版第7章锐角函数压轴题特训 1．年月日是我国第个“全国消防宣传日”，该年“消防宣传月”活动的主题是“落实消防责任，防范安全风险”．为落实该主题，济南市消防大队到建东小区进行消防演习．已知，图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂可伸缩（），且起重臂可绕点A在一定范围内转动，张角为（），转动点A距离地面的高度为． （1）当起重臂长度为，张角，求云梯消防车最高点C距离地面 的高度； （2）已知该小区层高为，若某居民家突发险情，请问该消防车有效救援能达到几层？请说明理由．（结果精确到，参考数据：，，，） 2．如图1是一个简易手机支架，由水平底板、侧支撑杆和手机托盘长组成，侧面示意图如图2所示.已知手机托盘长，侧支撑杆，，，其中点A为手机托盘最高点，支撑点B是的中点，手机托盘可绕点B转动，侧支撑杆可绕点D转动. （1）如图2，求手机托盘最高点A离水平底板的高度h（精确到）. （2）如图3，当手机托盘绕点B逆时针旋转后，再将绕点D顺时针旋转，使点C落在水平底板上，求（精确到0.1）.（参考数据：，，） 3．如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，BC=a，AD=h． （1）求正方形PQMN的边长（用a和h的代数式表示）； （2）如图2，在△ABC中，在AB上任取一点P'，画正方形P'Q'M'N'，使Q'，M'在BC边上，N'在△ABC内，连接BN并延长交AC于点N，画NMBC于点M，画NP⊥NM交AB于点P，再画PQ⊥BC于点Q，得到四边形PQMN，证明四边形PQMN是正方形； （3）在（2）中的线段BN该线上截取NE=NM连接EQ，EM（如图3)，当∠QEM=90°时，求线段BN的长（用a，h表示） 4． 如图，是的直径，点是圆上的一点，于点，交于点，连接，若平分，过点作于点交于点． （1）求证：是的切线； （2）延长和交于点，若，求的值； （3）在的条件下，求的值． 5．如图，在中，，，，动点、分别在边、上，且，设过点作，与直线相交于点． （1）当时，求的值； （2）当时，求的值； （3）当与相似时，求的长． 6．如图， 是 的直径，弦 于点 ，连接 . （1）求证； ； （2）若 ，求扇形 （阴影部分）的面积. 7．如图1，AC为▱ABCD的对角线，△ABC的外接圆⊙O交CD于点E （1）求证：∠BAC＝∠ABE； （2）如图2，当AB＝AC时，连接OA、OB，求证△GOB∽△GBA； （3）如图3，在（2）的条件下，记AC、BE的交点为点F，当时，求sin∠EAG的值． 8．如图①，在中，，点在边BC上，且2，动点从点出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度运动.作交边AD或边DC于点，连接PQ.当点与点正合时，点停止运动.设点的运动时间为秒. （1）当点和点重合时，线段PQ的长为　 　。 （2）Q和点重合时，求. （3）如图②，当点在边DC上运动时，证明：. （4）作点关于直线PQ的对称点，连接PF、QF，当四边形EPFQ和重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出的值。 9．如图，已知一次函数的图象经过，两点，且与轴交于点，二次函数的图象经过点，，连接． （1）求一次函数和二次函数的解析式． （2）求的正弦值． （3）在点右侧的轴上是否存在一点，使得与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线交x轴于点B，交y轴于点A，． （1）如图1，求k的值； （2）如图2，点H在AB上，点F在OB上，连接FH、OH，且，过点F作AB的垂线，垂足为点S，设点H的横坐标为t，，线段SH的长为d，求d与t之间的函数关系式； （3）如图3，在（2）的条件下，将线段OH绕点O顺时针旋转得到线段OE，连接AE并延长交x轴于C，连接HC，点K是HC的中点，连接EK，当时，求的面积． 11．如图，抛物线经过点，与轴交于点，点为第一象限内抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式． （2）直线与轴交于点，与轴交于点，过点作直线轴，交于点，连接，当时，求点的横坐标． （3）如图，点为轴正半轴上一点，与交于点，若，，求点的坐标． 12．如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i=1：，且AB=26米． （1）求坡顶与地面的距离BE的长． （2）为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡．学校计划将斜坡AB改造成AF(如图所示)，那么BF至少是多少米？(结果精确到1米)(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33)