2023-2024学年数学九年级下册苏科版第6章图形的相似压轴题特训

2023-2024学年数学九年级下册苏科版第6章图形的相似压轴题特训 1．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，且MG⊥BC，运动时间为t秒（0＜t＜ ），连接MN． （1）用含t的式子表示MG； （2）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小面积； （3）若△BMN与△ABC相似，求t的值． 2．如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C. （1）求证：△ABD∽△ACB （2）若AB=6，AD=4，求线段CD的长 3． 如图，在锐角三角形中，为边的中点，为边所在的直线上一点，连接交延长线于，已知，问： （1）点此时的位置； （2）求的值． 4．在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20，BC＝12． （1）如图1，折叠△ABC使点A落在AC边上的点D处，折痕交AC、AB分别于Q、H，若S△ABC＝9S△DHQ，则HQ＝　 　． （2）如图2，折叠△ABC使点A落在BC边上的点M处，折痕交AC、AB分别于E、F．若FM∥AC，求证：四边形AEFM是菱形； （3）在（1）（2）的条件下，线段CQ上是否存在点P，使得△CMP和△HQP相似？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由． （4）在线段AC上找一点G，使值最小，请直接写出最小值． 5．如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度DE＝3.5m，点F到地面的高度CF＝1.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，墙到木板的水平距离为CD＝4m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上． （1）求BC的长． （2）求灯泡到地面的高度AG． 6． 已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A、C的坐标分别为A(-3，0)．C(1，0)， （1）求过点A、B的直线的函数解析式； （2）在x轴上找 一点D，连按DB，使得△ADB与△ABC相似，并求点D的坐标； （3）在⑵的条件下，P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似？如存在，请直接写出m的值：如不存在，请说明理由． 7．在Rt ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求： （1）当t＝3时，这时，P，Q两点之间的距离是多少． （2）当t为多少时，PQ的长度等于4 ？ （3）当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？ 8．如图，在中，，，动点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动，当点不与点重合时，过点作于点、，过点作，与交于点设点的运动时间为秒． （1）线段的长为　 　；用含的代数式表示 （2）当点落在边上时，求的值； （3）当直线将的面积分成：的两部分时，求的值； （4）当点落在的角平分线上时，直接写出的值． 9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts． （1）当t＝　 　时，四边形ABQP是矩形； （2）当t＝　 　时，四边形AQCP是菱形； （3）是否存在某一时刻t使得PQ⊥PC，如果存在，请求出t的值，如果不存在，请说明理由． （4）在运动过程中，沿着AQ把△ABQ翻折，当t为何值时，翻折后点B的对应点恰好落在PQ边上。 10．如图1，点为矩形ABCD的对称中心，，点为AD边上一点，连结EO并延长，交BC于点.四边形ABFE与关于EF所在直线成轴对称，线段交AD边于点。 （1）求证：. （2）当时，求AE的长. （3）令AE=a，DG=b. ①求证：(4-a)(4-b)=4. ②如图2，连结，分别交于点H，K.记四边形OKGH的面积为，的面积为.当时，求的值. 11．在正方形中，、分别为边上的两点，连接、并延长交于点，连接，为上一点，连接、． （1）如图，若为的中点，且，，求线段的长； （2）如图，过点作，且，连接，刚好交的中点，当时，求证：；