2023-2024学年数学九年级下册人教版第二十七章相似压轴题特训

2023-2024学年数学九年级下册人教版第二十七章相似压轴题特训 1．如图，四边形ABCD是平行四边形，DE交BC于点F，交AB的延长线于点E， 且∠EDB＝∠C. （1）求证：△ADE∽△DBE； （2）若DC＝10cm，BE＝18cm，求DE的长. 2．如图，内接于是延长线上的一点，，相交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 3．如图，在 中， ， ， ，动点P从点A出发，沿 以每秒5个单位长度的速度向终点C匀速运动，设点P的运动时间为t秒（ ），过点P作 的垂线交 于点M． （1）　 　． （2）求 的长，（用含有t的代数式表示） （3）若将点P绕点M逆时针旋转 于点N． ①求 的长（用含t的代数式表示） ②在点P运动的同时，作点B关于点N的对称点Q，连结 ．当 为等腰三角形时，直接写出t的值． 4．在中，D为AB边上一点，过点D作交AC于点E，以DE为折线，将翻折，设所得的与梯形DBCE重叠部分的面积为y. 图1图2 图3 （1）如图1，若，，，，则y的值为　 　； （2）如图2，若，，D为AB中点，则y的值为　 　； （3）若，，，设. ①求y与x的函数解析式； ②y是否有最大值，若有，求出y的最大值；若没有，请说明理由. 5．如图，矩形 中， 为 上一点， 于点 ． （1）证明 ； （2）若 ， ， ，求 的长． 6．如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F． （1）求证：△CDE∽△CBF； （2）若B为AF的中点，CB=3，DE=1，求CD的长． 7．如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD边的延长线上，且满足∠MAN＝90°，连接MN、AC，MN与边AD交于点E． （1）求证：AM＝AN； （2）如果∠CAD＝2∠NAD，求证：AM2＝AC•AE； （3）MN和AC相交于O点，若BM＝1，AB＝3，试猜想线段OM，ON的数量关系并证明． 8．已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝24cm，BC＝16cm，点E为边CD的中点，连接BE，EF⊥BE交AD于点F．点P从点B出发，沿BE方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为3cm/s．当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题： （1）当t为何值时，点P在线段BQ的垂直平分线上？ （2）连接PQ，设五边形AFEPQ的面积为y（cm2），求y与t的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形AFEPQ∶S矩形ABCD＝33∶64？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点Q在∠AFE的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 9．在正方形中，为射线上任意一点（不与、重合），连接，过点作，交直线于点． 图1 图2 图3 （1）如图1，若点、分别在线段上，求证：． （2）如图2，在（1）的条件下，过作于，若点恰为的中点，试判断线段与的数量关系，并说明理由． （3）若，直接写出的值． 10． 如图，在正方形中，点是对角线上一点不与点，重合，交边于点，连接，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：∽； （2）求的度数； （3）若正方形的边长为，点是延长线上一点，交的延长线于点，且恰好经过的中点，如图，其他条件不变，求的值． 11．如图1，在等腰直角三角形ADC中，∠ADC＝90°，AD＝4．点E是AD的中点，以DE为边作正方形DEFG，连接AG，CE．将正方形DEFG绕点D顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°）． （1）如图2，在旋转过程中， ①判断△AGD与△CED是否全等，并说明理由； ②当CE＝CD时，AG与EF交于点H，求GH的长． （2）如图3，延长CE交直线AG于点P． ①求证：AG⊥CP； ②在旋转过程中，线段PC的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 12． 如图，正方形的边长为3，、为线段上两动点（不与，点重合），且. （1）求证：∽； （2）试说明无论点，在线段上怎样运动，总有； （3）如图2，过点，分别作，的垂线相交于点，垂足分别为，，求的值. 13．在矩形ABCD中，点E为AB边上一动点（不与点A，B重合），连接CE，过点E作EF⊥CE．连接AC、AF、CF，CF与EF分别交AD于点G，H． （1）如图1，当矩形ABCD为正方