2023-2024学年数学九年级下册北师大版第二章二次函数压轴题特训

2023-2024学年数学九年级下册北师大版第二章二次函数压轴题特训 1．如图，抛物线y=﹣ x2+ x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C． （1）试求A，B，C的坐标； （2）将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD． ①求点D的坐标； ②判断四边形ADBC的形状，并说明理由； （3）在该抛物线对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在，请直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线与轴交于点和． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴交轴于点，点是位于轴上方对称轴上一点，轴，与对称轴右侧的抛物线交于点，四边形是平行四边形，求点的坐标； （3）在的条件下，连接，轴上方的对称轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．自2020年3月开始，我国生猪、猪肉价格持续上涨，某大型菜场在销售过程中发现，从2020年10月1日起到11月9日的40天内，猪肉的每千克售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示：猪肉的进价与上市时间的关系用图2的一段抛物线表示． （1）　 　； （2）求图1表示的售价与时间的函数关系式； （3）问从10月1日起到11月9日的40天内第几天每千克猪肉利润最低，最低利润为多少？ 4． 在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y＝x2＋px＋q的图象过点（－1，0），（3，0）． （1）求这个二次函数的解折式； （2）求当－2≤x≤6时，y的最大值与最小值的差； （3）一次函数y＝（2－m）x＋2－m的图象与二次函数y＝x2＋px＋q图象交点的横坐标分别是a和b，且a＜3＜b，求m的取值范围． 5．如图，抛物线与轴相交于两点，其中点的坐标为点坐标为，且点在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）点为抛物线与轴的交点； ①点在抛物线上，且，求点坐标； ②设点是线段上的动点，作轴交拋物线于点，求线段长度的最大值． 6．二次函数y=ax2+bx+3的图象与×轴交于A (2，0)，B (6，0)两点，与y轴交于点C，顶点为E． （1）求点E的坐标： （2）如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标； （3）如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标． 7．某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，OA长为1.5米.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为3米．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间近似满足函数关系 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）求水流喷出的最大高度． 8．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y= ax2+bx+2的图象与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C．若二次函数y=ax2+bx+2的图象经过点D (-3，2)，E (-1，3)． （1）求二次函数的解析式； （2）当-2≤x≤2时，求二次函数y=ax2+bx+2最大值与最小值的差； （3）在二次函数y=ax2+bx+2图象上任取一点P，其横坐标为m．点Q在二次函数图象的对称轴上．若以点P，Q，C为顶点三角形是以∠PCQ为直角的等腰三角形．求点Q的坐标． 9．如图，已知二次函数的图象交轴于点，交轴于点． （1）求这个二次函数的表达式； （2）点是直线下方抛物线上的一动点，求面积的最大值； （3）直线分别交直线和抛物线于点，当是等腰三角形时，求的值． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点，与y轴交于点，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线. （1）求直线l的解析式； （2）求抛物线的解析式； （3）点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为C，交直线l于点D，过点P作，垂足为M.求的最大值及此时P点的坐标. 11．如图，抛物线y=-x2+bx十c交x轴于A(-1，0)，B两点，交y轴于C(0，3)，点P在抛物线上，横坐标设为m． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P在x轴上方时，直接写出m的取值范围； （3）当点P到y轴的距离是1时，直接写出△BCP的面积； （4）若抛物线在点P右侧部分(含点P)的最高点的纵坐标为-1-m，求m的值． 12．如图，抛物线y=ax2+x+c上的点A，C的坐标分别为(0，2)，(4，0)，抛物线与x轴负半轴交于点B，点M为y轴负半轴上一点，且OM=2，连接AC、CM． （1）点M的坐标为　 　 （2）求此抛物线的解析式． （3）点P是抛物线位于第一象限图像上的动点， 连接AP、CP，当S△PAC =S△ACM时，点P的