精品解析：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三下学期期初数学检测试题

江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024第二学期初高三数学检测 姓名 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为，那么向量对应的复数是（ ） A. 1 B. C. D. 2. 函数的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知各顶点都在一个球面上的正三棱柱的高为2，这个球的体积为，则这个正三棱柱的体积为（ ） A. B. C. 6 D. 4 4. 已知函数，若满足，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 5. 蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”. 画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有11段圆弧时，“蚊香”的长度为（ ） A. B. C. D. 6. 在，角的对边分别为，若，且，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 7. 已知斜率为的直线过抛物线：的焦点且与抛物线相交于两点，过分别作该抛物线准线的垂线，垂足分别为，，若与的面积之比为2，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数．令函数若存在唯一的整数，使得不等式成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知，则（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称 C. 函数在区间上单调递减 D. 若，则 10. 已知过点的直线与抛物线：相交于、两点，直线：是线段的中垂线，且与的交点为，则下列说法正确的是（ ） A. 为定值 B. 为定值 C 且 D. 11. 已知在伯努利试验中，事件发生的概率为，我们称将试验进行至事件发生次为止，试验进行的次数服从负二项分布，记作，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则， B. 若，则， C. 若，，则 D. 若，则当取不小于最小正整数时，最大 12. 在棱长为2的正方体中，在线段上运动（包括端点），下列说法正确的有（ ） A. 存在点，使得平面 B. 不存在点，使得直线与平面所成的角为 C. 的最小值为 D. 以为球心，为半径的球体积最小时，被正方形截得的弧长是 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 13. 若正数，满足，则________. 14. 已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是______． 15. 已知非零数列，点在函数的图象上，则数列的前2024项和为__________. 16. 已知点是函数图像上任意一点，点是曲线上一点，则、两点之间距离最小值是______. 四､解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤 17. 在中，角，，的对边分别为，，，已知的面积为． （1）求； （2）若，求． 18. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，是的中点，是线段上一点，且平面，． （1）求证：平面； （2）求平面和平面所成的二面角的正弦值． 19. 已知正项数列中，，点在直线上，，其中. （1）证明：数列为等比数列； （2）设为数列的前项和，求； （3）记，数列的前项和为，试探究是否存在非零常数和，使得为定值?若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由. 20. 为考察药物对预防疾病以及药物对治疗疾病的效果，科研团队进行了大量动物对照试验．根据个简单随机样本的数据，得到如下列联表：（单位：只） 药物 疾病 未患病 患病 合计 未服用 服用 合计 （1）依据的独立性检验，分析药物对预防疾病的有效性； （2）用频率估计概率，现从患病的动物中用随机抽样的方法每次选取只，用药物进行治疗．已知药物的治愈率如下：对未服用过药物的动物治愈率为，对服用过药物的动物治愈率为．若共选取次，每次选取的结果是相互独立的．记选取的只动物中被治愈的动物个数为，求的分布列和数学期望． 附：，. 0