精品解析：广东省汕尾市陆河县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

陆河县2023-2024学年度第一学期义务教育阶段教学质量监测 八年级数学试题 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的） 1. 下列对称图形中，是轴对称图形有________个（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 4，4，8 B. 2，5，9 C. 4，6，9 D. 3，5，8 4. 下列多边形的内角和为的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，用尺规作图作的平分线，第一步是以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点E，F；第二步是分别以E，F为圆心，以大于长为半径画弧，两圆弧在内部交于D点，作射线，那么为所作，则根据作图说明的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 若分式的值为0，则x的值为：（ ） A. 0 B. 3 C. 2 D. －2 7. 如果将一副三角板按如图的方式叠放，则∠1的度数为（　　） A. 105° B. 120° C. 75° D. 45° 8. 快递行业的高速发展催生了“快递分拣机器人”．某快递公司准备引入甲、乙两种型号的“分拣机器人”，已知甲每小时分拣数量比乙多50件，且甲分拣1000件与乙分拣800件所用时间相同．若设甲每小时分拣数量为件，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在与中，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，等腰的底边长为6，面积是30，腰的垂直平分线分别交，边于点E，F，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为______． A. 6 B. 8 C. 13 D. 10 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11. 若分式在实数范围内有意义，则 x的取值范围是_____________． 12. 点关于轴对称点的坐标为______． 13. 今年10月6日，强台风“小犬”掠过汕尾外海时，市区某地路边一棵大树于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成夹角，这棵大树在折断前的高度为_______． 14. 已知，，则的值为______． 15. 数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：．因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如15，5，3也是一组调和数．现有一组调和数：x，3，，则______． 16. 如图，在中，，，．点P从点A出发，沿折线以每秒1个单位长度速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作于E，于F，设运动时间为t，当与全等时，t的值为_______． 三、解答题（一）（本大题4小题，每小题6分，共24分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解分式方程：． 19. 先化简，再求值：，请从0、1、2三个数中选取一个合适的数代入求值． 20. 如图，点、、、在同一直线上，其中，，．求证：． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，并且A，B，C三点在格点上． （1）作出关于x轴对称的；并写出点，的坐标：____，____； （2）求的面积． 22. 如图，在中，． （1）尺规作图：作的垂直平分线，交于点D，交于点E（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）题图中，连接，若平分，且，，求的长． 23. 汕尾市某中学为了丰富学生课外体育活动，购买了篮球和足球．已知篮球的单价是足球的单价的3倍，购买足球共花费750元，购买篮球共花费900元，购买足球的数量比购买篮球的数量多15个． （1）求足球的单价； （2）如果该校计划用1350元去购买一批总数为20个的篮球和足球，最多能购买篮球多少个？ 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 24. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你直接写出下列三个代数式：，，之间的等量关系为_____． （2）晓晓同学利用上面的纸片拼出了一个面积为的长方形，这个长方形相邻两边长为_______、_______． （3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知：，求的值． 25. 和是共顶点C的两个大小不一样的等边三角形． （1）如图1，若点A，D，E在同一直线上，连接，． ①求证：； ②的度数为______； （2）