重庆市育才中学2023-2024学年高一下学期寒假检测定时训练数学试题

重庆市育才中学高2026届寒假检测定时训练 数学试题 (满分150分，考试时间120分钟) 注意事项：1，作答前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在试卷的规定位置上 2,作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效. 3.考试结束后，答题卡、试卷、草稿纸一并收回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.设复数：=2，则：在复平面中对应的点在（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.边长为2的正六边形ABCDEF中，M为边CD上的动点，则MB.MF的最小值为() A日 B.6 C.4 D.3 4 3.中国早在八千多年前就有了玉器，古人视玉为宝，玉佩不再是简单的装饰，而有着表达身份、感情、风 度以及语言交流的作用.不同形状、不同图案的玉佩又代表不同的寓意如图1所示的扇形玉佩，其形状具体 说来应该是扇形的一部分（如图2），经测量知AB=CD=4,BC=3,AD=7,则该玉佩的面积为() 图1 图2 A.-95 C,9 D. 4 6 B.4”x-95 3 2 3 4.已知向量a,6满足a+=5G-=5a,则a与6的夹角为() A,90 B.60 C.45 D.30 5.设a=log0.7,b=1og:0.7,则() A.a+b<ab<0 B.ab<a+b<0 C.a+b<0<ab D.ab<0<a+b 4 sin x,0≤x≤1 6.已知函数f(x)= /-小x>1,若函数y=/)+2+2-a在0四)有6个不同零点，则实数口 的取值范围是() A.®-3u9-2B.（m+m)c.←3-2u) D.(-0,-2U0,+9o) 7.某人用下述方法证明了正弦定理：直线I与锐角△MBC的边AB,AC分别相交于点D,E,设BC=a, CA=b,AB=c,∠ADE=90,记与DE方向相同的单位向量为i,AB+BC=AC,.i(AB+BC)=iAC 进而得i,AB+iBC=i.AC,即：acos(90-B)=bcos(90-A),即：asin B=bsinA,钝角三角形及直角 三角形也满足.请用上述方法探究：如图所示，直线I与锐角△ABC的边AB,AC分别相交于点D,E, 设BC=a,CA=b,AB=c,∠ADE=B,则O与△ABC的边和角之间的等量关系为() A.acos(B+0)+bcos(4-0)=ccos0 B.acos(B+0)+bcos(A-0)=csine C.acos(B-0)+bcos(A+0)=csin0 D.acos(B-0)+bcos(A+0)=ccos0 8.已知函数f(x)= 3-,x≤0 x,x2,x,x是函数g(x)=f(x)-m的4个零点，且x<x<x<x4,给 lillog,>0 出以下结论：①m的取值范围是(02：②3+泸-片：国%+4托的最小值是：@”+3的最大值是 2x+x 其中正确结论的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.锐角△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其外接圆O的半径R=√5，点D在边BC上，且BD=2DC=2, 则下列判断正确的是() A.A=60 B.△BOD为直角三角形 C.△ABC周长的取值范围是(3,9]D.AD的最大值为1+√5 10.已知α，B是一锐角三角形的内角，则下列不等关系一定正确的是() A.sinasin< B.cco时 C.sina+sinβ>l D.cosa+cosB< 11.已知点O为△ABC所在平面内一点，且2OA+3OB+4OC=0则下列选项正确的有() A.40=1AB+4AC B.直线AO过BC边的中点 3 9 C.S△4oB:SAc=2:l D.若1 04HOBH0C上1，则OC.AB=-3 16 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12. 已知anx=},则+sin2x 3 cos2x 13.已知正实数a,b满足2a+b=4,则，4a+b 的最小值是 4a2+4ab+b2 14.若定义在(-1，)上的函数f(x)满足f(x)+f(y)= x+ 1+y 且当x>0时，f(x)<0,则f(0)= 若a∈ 4'4 则满足不等式f(sin2a)>2f(sina)的a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分) 已知在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c, ①V5a-V5cosB+bsinc=0:②g-C+ sin B =0:③2c0s4+B a+b