第六章平面向量及其应用 章末综合检测卷-【课堂百分百】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册单元培优双测卷（人教A版2019）

章末综合检测卷 (时间：120分钟满分：150分) 指 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意） 1.已知点A(1,3),B(4,-1),则|AB1= A.5 B.4 C.32 D.2 2.已知向量a=(一3,4)，b=(一1,0)，若向量a+b与a垂直，则实数入的值为 金 A房 B品 c是 D.20 3.在△ABC中，A=30°，B=120°，其外接圆半径R=2,则△ABC的面积为 A停 B.3 C.33 D.3 4.若O为平面内任意一点，且(OB+OC-2OA)·(AB-AC=0,则△ABC是 中 A.直角三角形或等腰三角形 B.等腰直角三角形 部 C.等腰三角形但不一定是直角三角形 D.直角三角形但不一定是等腰三角形 5.在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，2 usin A=(2b+c)sinB十(2c十b)sinC,且sinB十 sinC=1,则△ABC是 ( A.等腰纯角三角形 B.等腰直角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 6.若{a,B阶是一个基底，向量y=xa十B(x,y∈R),则称(xy)为向量y在基底{a,B}下的坐标. 已知向量a在基底{p=(1,-1),9=(2,1)}下的坐标为(-2,2)，则a在另一个基底{m=(一1， 数 1),n=(1,2)}下的坐标为 () A.(2,0) B.(-2,0) C.(0,-2) D.(0,2) 7.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,bc,若c0sA=2a=3,则nA4B千mC a+b+c 剂 A.2 c号 8.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线交BC于点D,若AB=4,且AD=AC+ AAB(a∈R),则AD的长为 A.33 B.4、3 C.53 D.63 25 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给出的选项中有多项符合题 意，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.已知向量a=(兮，方inx+cos和向量b=(1》,且a/6,则下列描述正确的是 ( A.f(x)的最小正周期是π B.f(x)的最小正周期为2π C.f(x)的最大值为2 D.f(x)的最大值为、2 10.定义两个平面向量的一种新运算：a⑧b=a bsin(a,b),其中(a,b》表示a,b的夹角.则对于 两个非零向量a,b,下列结论一定成立的是 () A.a☒b=b☒a B.(a☒b)2+(a·b)2=|a2|b12 C.A(a☒b)=(a)☒b D.若a⑧b=0,则a与b平行 11.与向量a=(一6,8)共线的单位向量的坐标为 () A(信) B(侍，-) c(-) n.(停，- 12.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AE=2EC,点F是BD上靠近点 D的四等分点，则 A.FE-GAC-1BD B.FE-日AC+Bd C.FE-A店-Ai D.FE=是AB+Ad 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13.已知△ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=c=√6+√2，且A=75°，则b= 14.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AB=2CD=6,∠ABC=60°，P为BC的中点，点Q是边AB 上一个动点，则PQ·(PA+PD)的最小值为 15.一艘船以4kmh的速度沿着与水流方向成120°的方向航行，已知水流速度为2kmh,则经 过2h,船的实际航程为km. 16.已知a,b为单位向量，且a·b=0,若c=2a一√5b,则cos(a,c〉 26 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(10分)已知OA=(-1,1),OB=(0,-1).OC=(1,m)(m∈R). (1)若A,B,C三点共线，求实数m的值： (2)求证：对任意实数m,恒有CA·CB≥1成立. 一27- 18.(I2分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsin A-=acos(B-） (1)求B的大小： (2)若b=3,△ABC的面积为2√3，求a十c的值 一28 19.(12分)已知△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且△ABC的面积为. 1)若anA=3,求sin Bsin C的值： (②)当A为何值时，云十取得最大值，并求出该值。 -29 20.(12分)如图，在平行四边形ABCD中，P,Q分别是BC和CD的中点. D Q (1)若AB=2,AD=1,AB·AC=5,求∠BAC的余弦值： (2)若AC=1AP+uBQ,求的值. 一30- 21.(12分)已知向量a=(sim,）,b=(cosx,-D. (1)当a∥b时，求cos2x-sin2