第六章 专题三 平面向量的应用-【课堂百分百】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册单元培优双测卷（人教A版2019）

专题三平面向量的应用 (时间：120分钟满分：150分) 一，单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意） 1.在锐角三角形ABC中，内角A,B所对的边分别为a,b,若2 bsin A=2a,则角B等于() A号 B. c.8 元 D.2 2.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=c=2a,则cosB= ( 金 1 C. D.6 3.已知三个力F,=(一2，一1)，F2=(一3,2)，F3=(4,一3)同时作用在某物体的一点上，为使物 体保持平衡，现加上一个力F,,则F,= () A.(-1,-2) B.(1,3) C.(-1,2) D.(1,2) p 部 4.已知a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C的对边，若△ABC的周长为2(/2十1)，且simB+ sinC=,2sinA,则a= ( A.2 B.2 C.4 D.22 5.一艘船在静水中的航行速度为5km/h,河水的流速为2km/h,则船实际航行速度（单位：km/h) 的取值范围是 ( 数 A.(3,7) B.(3,7] C.3,7] D.(2,7) 6.如图，在矩形ABCD中，AD=4,3,设AB=a,BC=b,BD=c, 则|a+b+cl= () A.8 B.8√2 剂 C.83 D.16 阳 7.已知△ABC的两边长分别为1,2，其夹角的余弦值为？，则△ABC的外接圆的半径为（ A.1 B.5 C.2 D.22 8.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设向量m=(a+b,sinC),n=(w3a十c,sinB sinA),若m∥n,则角B的大小为 () A.30 B.60 C.120° D.150° 17 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给出的选项中有多项符合题 意，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=4,b=4x3,A=30°，则B的值可以为 A.60 B.30° C.1209 D.150 10.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sin2C=tanA(2sinC+cosC-2),则下列结 论中错误的是 ( A.△ABC可能是直角三角形 B.角B可能是钝角 C.必有A=2B D.可能有a=2b 11.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD,∠BAD=90°，AB=2,AD=DC=1,P是线段BC上一 动点，Q是线段DC上一动点，DQ-ADC,CP=(1一)CB,则AP·AQ的取值可以是 A.0 B.1 C.2 D.3 12.如图，一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB,AD分别相交于点E, F,且交其对角线AC于点K,其中，AE=号A店，AF=AD,AK=入AC, 则入的值不可能为 A号 B号 c D 2 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13.我们知道力是既有大小又有方向的量.现有一质点受到平面上的三个力F1,F2,F(单位：N) 的作用而处于平衡状态.已知F1,F2成120°角，且F,F:的大小分别为1N和2N,则F,F 的夹角为 14.在△ABC中，AB=3,AC=1,B=30°，则△ABC的面积等于 15,如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北 侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山 顶在西偏北75的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD= m. 16.△ABC中，AD为边BC的中线，AB=3,AC=2,∠BAC=60°，则中线AD的长为 18 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC=35,BC=6,M为AC边上靠近A点的一 个三等分点，试问线段BM(端点除外)上是否存在一点P,使得PC⊥BM? 一19- 18.(12分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c. 1)若a=3c,b=、2,osB=号求c的值： (2若A.求sin(B+受引的值， 一20 19.(12分)如图，已知在直角梯形ABCD中，AD⊥AB,AB=2AD=2CD,过点C 作CE⊥AB于点E,M为CE的中点，用向量的方法证明： (1)DE∥BC: (2)D,M,B三点共线. 一21 20.(12分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2-(b-c)2=(2-√/5)bc,sin Asin B= (1)求角A和角B的大小： (2)若BC边上的中线AM的长为/7，求△ABC的周长. 一22- 21.(12分)如图，某快递小哥从A处出发，沿小路AB→BC以20km/h的速度送快件到C处.已 知B