第六章 专题二 平面向量基本定理及坐标表示-【课堂百分百】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册单元培优双测卷（人教A版2019）

专题二平面向量基本定理及坐标表示 (时间：120分钟满分：150分) 指 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意） 1.设向量a=(一1,3)，3a-b=(2,5),则b= ( A.(-5,4) B.(5,-4) C.(5,4) D.(-5,-4) 2.已知AB=(2,3),AC=(3,),BC=1,则AB·BC= ) 色 A.-3 B.-2 C.2 D.3 3.设{e1,e2}是平面内一个基底，若3.xe1十(10一y)e2=(4y一7)e1十2xe2,则实数y的值为( A.3 B.4 C.-3 D.-4 4.已知向量a=(4,0),b=(一1，/3)，则a十2b与b的夹角的余弦值为 中 新 A司 R司 D. sinx+cos工的值为 5.已知向量a=(sinx,1),b=(-3,cosx),当ab时，3sinx-2cosx ( A.-4 B.-9 4 C-2 9 n号 6.如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，且点P的坐标为(0,3)，PA·(PB+PC)= 数 一6，则△ABC的边长为 ( 茶 A.8 B.6 C.4 D.2 7.已知平面直角坐标系中，P1(3,1),P2(一1,3)，O为坐标原点，向量OP,与向量a=(1,一1)共 线，若OP,=AOP,+(1-)OP,则x的值等于 A.-3 B.3 C.1 D.-1 &.在四边形ABCD中，已知A1,1D,B(20,C(2,3,D(-,2,则该四边形的面积为() A.5 B.2、5 C.5 D.10 9 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给出的选项中有多项符合题 意，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.设{e1,e2}是平面内一个基底，那么下列说法错误的是 A.零向量不能用e1,e2表示 B.对实数入1，A2,λe1十入2e2不一定在该平面内 C.对平面内任一向量a,使a=入1e十入2e2的实数入1，A2有无数对 D.若实数入1，λ2，使A1e1十入2e2=0,则入1=入2=0 10.如图所示，A,B,C是圆O上的三点，线段CO的延长线与BA的延长线相交于 圆O外的一点D,若OC-mOA十nOB,则m十n的取值可以是 A.-1 c号 D.0 1.在平面直角坐标系0O中，已知A1,0),B0,1),点C在第二象限内，∠A0C-,且1G=2,若 OC=AOA+OB,则x的值是 () A.λ=-3 B.λ=3 C.4=1 D.4=-1 12.对于n个向量a1,a2,a,…,an,若存在n个不全为0的实数k1,k2,k,…,kn,使得k1a1十ka2十 k3a3十…十kan=0成立，则称向量a1,a2,a3,…,a。是线性相关的.按此规定，若使向量a1= (1,0),a2=(,一1)，a3=(2,2)线性相关的实数为k1,k2,k,则k1,k2,k3的取值可以是() A.k1=-4k2=2k3=1 B.k1=4k2=-2k3=-1 Ck=-2k=1k,=号 D.k,=-2k2=1k2=2 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13.已知a=(3,4),b=(2,一5)，c=(4,3),则合力m=a十b十c的坐标为 14.已知向量a=(1,λ)，b=(1,-2)(入∈R),若a∥b,则A的值为 15.设向量a与b的夹角为0，定义a与b的“向量积”：a×b,它是一个向量，它的模|a×b|= a·|bsin 6.若a=(一3,4)，b=(4,-3),则a×b= 16.在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x,y)在 △ABC三边围成的区域（含边界）内，若PA+PB+PC=0,则1OP等于 10 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(10分)已知向量a=(1,2),b=(3,x),c=(2,y),且a∥b,a⊥c. (1)求b与c: (2)若m=2a一b,n=a十c,求向量m,n的夹角的大小. 一11 18.(12分)已知点A(1,0),B(0,2),C(一1，一2)，求以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶 点D的坐标. 一12 19.(12分)设e1,e2是不共线的非零向量，且a=e1十2e2,b=e1一e2. (1)证明：{a,b}可以作为一个基底； (2)若向量c=e1十3e2,试用基底{a,b}表示c. 一13- 20.(12分)已知点O(0,0)及平面向量0A=(1,-1),OB=(-2,3),OP=mOA+AB. (1)当点P在x轴上时，求实数m的值： (2)当(OA-2OB)⊥(kOA+OB)时，求实数k的值. 14- 21.(12