第六章 专题一 平面向量的概念及运算-【课堂百分百】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册单元培优双测卷（人教A版2019）

第六章 平面向量及其应用 专题一平面向量的概念及运算 (时间：120分钟满分：150分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意）》 1.化简AB+CD-OB-CO= A.OD B.OA c.AC D.AD 色 2.在四边形ABCD中，AB=|AD且BA=CD,则四边形ABCD的形状一定是 A.正方形 B.长方形 C.菱形 D.等腰梯形 3.已知a,b为不共线向量，向量8a一b与一ka十b共线，则k= ( A.2√2 B.-22 C.土22 D.42 中 4.已知向量a,b满足a=5,b=3,且a·b=一12，则向量a在向量b上的投影向量的模为 ( 新 A.3 B.4 C.5 D.6 5.已知非零向量a,b满足|a|=2b,且(a一b)⊥b,则a与b的夹角为 ( A晋 B晋 c D晋 6.已知向量a,b满足AB=a十2b,BC=-5a十6b,CD=7a-2b,则一定共线的三点是 数 A.A,B.D B.A,B,C C.B,C,D D.A,C.D 7.平面内不共线的四点0A,B,C满足0C=OA+Oi,则Ag BC A.2 B.4 C.6 D.8 游 8.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O,E是OD的中点，AE的延长线与CD相交于点 F,若AD=1,AB=2,BD=√5，则AF·BD= ( 0 5 A. B.-1 C13 3 D.1 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给出的选项中有多项符合题 意，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.对于任意向量a,b,下列命题中错误的是 A.如果a,b满足a>b,且a与b方向相同，则a>b B.|a+b≤a+|b C.a·b>a·|b D.la-b≤|a|-|b 10.平面上点P与不共线的三点A,B,C满足关系PA十PB十PC=AB,则下列结论错误的是 () A.点P在线段CA上，且CP=2PA B.点P在线段AB上，且AP=2PB C.点P在线段BC上，且BP=2PC D.点P为△ABC的重心 11.下列结论中错误的是 A.两个有共同起点的单位向量，其终点必相同 B.向量AB与向量BA的长度相等 C.对任意向量a,日是一个单位向量 D.零向量没有方向 12.若|AB=8,AC=5,则1BC1的取值可以是 A.13 B.15 C.8 D.2 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13.已知四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC,给出下列各式：①AB=DC:②AD=BC:③1AC= BD:④AB≠|DC1:⑤AB∥CD.其中正确的式子的序号是 14.在△ABC中，M是BC边上靠近B点的三等分点，若AB=a,AC=b,则AM (用a, b表示). 15.若a,b,c均为单位向量，且a·b=0,(a一c)·(b-c)≤0，则|a十b一c的最大值为 16.已知平面向量a,b满足a·b=一4，且b=2,则a一b在b上投影向量为b,则= 一2 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(10分)化简下列各式： (1)2(a+2b-c)-(2c+b-a): (2)号a-b)-号(2a+4b)+是(2a+13b. 一3 18.(12分)在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且|AB=|AD1=1,OA+OC= OB+OD=0,cos∠DAB=号.求DC+BC与1CD+BC的值. 一4 19.(12分)已知两个非零向量a和b不共线，OA=2a-3b,OB=a+2b,OC=ka+12b. (1)若2OA-3OB+OC=0,求实数k的值： (2)若A,B,C三点共线，求实数k的值. -5 20.(12分)如图，在△ABC中，AB·AC=0,|AB1=8,|AC1=6,1为线段BC 的垂直平分线，1与BC相交于点D,E为！上异于D的任意一点. (1)求AD·CB的值： D (2)判断AE·CB的值是否为常数，并说明理由. 6 21.(12分)如图，已知等边三角形ABC的边长为2，圆A的半径为1，PQ为圆A 的任意一条直径 (1)判断BP.CQ-A户.CB的值是否会随点P位置的变化而变化，并说明 理由： (2)求BP·CQ的最大值. —7 22.(12分)在△ABC中，AB⊥AC,M是BC的中点. (1)若AB1=|AC,求向量AB+2AC与向量2AB+AC的夹角的余弦值： (2)若O是线段AM上任意一点，且AB=|AC=2,求OA·OB+O心.OA的最小值. 8—参考答案 9.ACDA选项，向量不能比较大小，∴.A错误；B选项， 第六章 平面向量及其应用 a+b≤a+b显然正确，B正确；C选项，a·b≤ |a·b,当a与b同向时取等号，∴