第5章 相交线与平行线专题：与相交线、平行线有关的计算及证明 教案2023-2024学年人教版数学七年级下册

教 案 教学基本信息 课题 与相交线与平行线有关的计算与证明 学科 数学 学段:第三学段 年级 七年级 教材 书名:数学 七年级下册 出版社:人民教育出版社 出版日期:2012年10月 教学目标及教学重点、难点 本节内容是在理解本章相关概念和定理的基础上,运用对顶角和邻补角的性质、平行线的性质和判定等进行有相关计算.提高学生的逻辑推理能力和分析、解决问题的能力. 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 引入 请同学们回忆一下本章我们都学习了哪些知识? 出示本章知识结构图. 帮助学生梳理所学的知识,寻找重点内容之间的内在联系,建立知识体系. 举例应用 问题1 如图,直线AB⊥CD,垂足为O,直线EF经过点O,∠1=26 , 求∠2,∠3,∠BOE的度数. 展示分析过程,给出解答过程: 解:∵ AB⊥CD , ∴ ∠COB=90 . ∵ ∠1=26 , ∴ ∠2=∠COB -∠1=64 , ∠3=∠1=26 , ∠BOE=180 -∠1=180 -26 =154 . 变式 如图,直线AB⊥CD,垂足为O,直线EF经过点O,∠1=m ,求∠2,∠3,∠BOE的度数. 虽然∠1的度数由数字变成了字母,但是它与其他所求角的位置关系不变, ∠1仍与∠2互余,与∠3互为对顶角,与∠BOE互为邻补角.所以解答的思路与刚才一致.结合图形进行分析.给出解答过程: ∵ AB⊥CD , ∴ ∠COB=90 . ∵ ∠1=x , ∴ ∠2=∠COB -∠1 = (90- x) , ∠3=∠1= x , ∠BOE=180 -∠1 =(180- x) . 归纳解题的思路: 首先根据题目中的信息在图中标出已知,进而分析图形的特殊位置关系带给我们的特殊数量关系,选择相关基本事实、定理,然后进行推理证明,从而解决问题. 问题2 如图,平行线a,b被直线c所截,知道∠1~∠8中一个角的度数,能否求出其他角的度数?如果能,用其中一个角表示出其他各角. 结合图形,分析解题思路. 问题3 如图,点D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点,DE∥BA,DF∥CA.求证∠FDE=∠A. 结合图形,分析解题思路.解答过程如下: 证明:∵ DE∥BA, ∴ ∠FDE=∠BFD(两直线平行,内错角相等). ∵ DF∥CA, ∴ ∠A=∠BFD(两直线平行,同位角相等).. ∴ ∠FDE=∠A. 由 DE∥BA出发,得出了∠FDE与∠BFD这组内错角相等,从而找到的解题思路. 问题4 已知:如图,AB和CD相交于点O, ∠C=∠COA,∠D=∠BOD.求证:AC∥BD. 解:∵∠C=∠COA,∠D=∠BOD, ∠COA=∠BOD, ∴∠C=∠D. ∴ AC∥BD. 变式 已知:如图,∠1=∠2,∠C=∠D. 求证:AC∥BD. 证明:∵∠1=∠2,∠1=∠DGB, ∴∠2=∠DGB. ∴ED∥CF. ∴∠D=∠OFB. 又∵∠C=∠D, ∴∠C=∠OFB. ∴AC∥BD. 解题小结: 1.已知多组平行线时可以先关注局部再考虑整体,要注意识别过程性结论与图形的正确匹配关系. 2.把一些条件和结论适当地标注在图形中,有助于我们观察图形获得解题思路. 3.可以用框图的形式帮助我们发现、梳理解题思路,获得解题思路后再书写解题过程,注意每一步言之有据. 在复习知识及知识间联系的基础上,应用知识解决问题. 问题1主要运用相交线中的有关知识进行几何中有关角的计算. 进行解题反思,获得解题经验. 问题2是利用平行线的性质解决问题. 在两条平行线被第三条直线所截这个图形中,我们就可以通过一个角的度数求得另七个角的度数. 问题3和问题4是与相交线、平行线有关的证明.当已知中有多组平行线时, 可以先关注局部,再考虑整体,要注意识别过程性结论与图形的正确匹配关系. 课堂小结 1.注意区分平行线的判定和性质. 2.从结论的角度对所学过的定理重新梳理. 3.在一题多解及反思的过程中提高推理能力. 帮助学生梳理本节课的解题思路,为学生数学学习给予指导. 作业 作业1 (1)如图,∠1+∠2=180 ,∠3=108 ,求∠4的度数. (2)请你谈一谈这节课的个人学习感想:在遇到相交线与平行线的有关计算或证明问题时你有哪些解题方法?请试着总结一下. 作业2 请你从结论的角度对所学过的定理重新梳理. 巩固本章学习的知识及解决问题的经验方法. 学科网(北京)股份有限公司 $$