4.3.3利用“边角边”判定三角形全等课件2023-2024学年 北师大版数学七年级下册

4.3.3 利用“边角边”判定三角形全等 七年级下 北师版 1.探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”; 2.能运用三角形全等的判定方法“SAS”证明两个三角形全等; 3.理解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件. 学习目标 难点 重点 判定三角形全等的方法有： 1.三边分别相等的两个三角形全等. “SSS” 2.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. “ASA” 3.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. “AAS” 新课引入 如果知道两个三角形两边一角，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形全等吗？ ？ 两边一角相等 两边及夹角相等 两边及其中一组边的对角相等 满足以上两种情况时，两个三角形全等吗？ 做一做 1. 如果三角形两条边分别为2.5cm，3.5cm， 它们所夹的角为40°， 你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 两个边为2.5cm和3.5cm、所夹角为40°的三角形全等. 2.5cm 40° 3.5cm 3.5cm 40° 2.5cm 新知学习 改变角度和边长，也能得出相同的结论吗？尝试画一画. 归纳 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”. 几何语言描述： AB=A′ B′(已知) ∠B=∠B′(已知) BC=B′ C′(已知) 在△ABC和△A′ B′ C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ (SAS). A B C A ′ B ′ C ′ 例1 如果AB=CB,BD是∠ABC的角平分线,那么△ABD 和△CBD全等吗？ A B C D 解：∵BD是∠ABC的角平分线 ∴∠ABD=∠CBD △ABD与△CBD中 AB=CB(已知) ∠ABD=∠CBD(已证) BD=BD(公共边) ∴△ABD≌△CBD (SAS) 已知:AD=CD，DB平分∠ADC ，试说明:∠A=∠C. A B C D 1 2 变式 解:∵DB 平分∠ ADC， ∴∠1=∠2. 在△ABD与△CBD中， AD=CD(已知) ∠1=∠2(已证) BD=BD(公共边) ∴△ABD≌△CBD(SAS) ∴∠A=∠C. 因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决. 如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗? 例2 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC = BD. 求证：BC = AD. 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C =∠D = 90° 在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中， AB = BA， ∠C =∠D AC = BD， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD ∴BC = AD. 方法总结：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 思考 两条边为2.5 cm，3.5 cm，长度2.5 cm边所对角为40°的三角形不一定全等. 如果三角形两条边分别为2.5 cm，3.5 cm，长度2.5 cm边所对的角为40°，你能画出这个三角形吗？ 3.5cm 40° ①画一条3.5 cm的线段AO; ②画与线段AO成40°角的直线l; ③以线段a的端点A为圆心，以2.5 cm为半径画弧，交直线l与B、C; ④连接ABC,△AOB与△AOC皆为符合条件的三角形. l A O B C 2.5cm 2.5cm 1.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 ( ) A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC   D 随堂练习 2.分别找出各题中的全等三角形，并说明理由. A B C D E F A B C D 40° 40° (1) (2) 解：△ABC≌△EFD(SAS) △ABC≌△CDA(SAS) 3.小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD.将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同伴进行交流. 解：△DEH与△DFH中 ∵∠EDH=∠FDH,ED=FD，DH=HD ∴△DEH≌△DFH(SAS) ∴EH=FH 4.如图，已知CA=CB,AD=BD, M,N分别是CA,CB的中点， 试说明：DM=DN. 解: 连接CD，如图所示； 在△ACD与△BCD中 CA=CB(已知) AD=BD(已知) CD=CD(公共边) ∴△ACD≌△BCD(SSS) ∴∠A=∠B 又∵M，N分别是CA，CB的中点， ∴AM=BN 在△AMD与△BND中 AM=B