4.3.2利用“角边角、角角边”判定三角形全等 课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

4.3.2 利用“角边角、角角边”判定三角形全等 七年级下 北师版 1.探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”; 2.能运用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等. 学习目标 难点 重点 如图,小明不慎将三角形玻璃板打碎为三块,如果他只想带其中的一块碎片到商店去,带哪一块可以配一块与原来一样的三角形模具? ① ② ③ 新课引入 带碎片① ① 带碎片② ② 带碎片③ ③ 碎片①可以还原三角形 碎片②不能还原三角形 碎片③不能还原三角形 思考 用碎片①为什么可以还原三角形？碎片①上有什么条件？ 1 2 a 碎片①有两个角和两角所夹的边是确定的. 如果三角形有两个角和两角所夹的边相等，两个三角形就全等吗？ 做一做 1. 三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm,你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 2cm 60° 80° 两个内角为60°和80°、所夹边为2cm的三角形全等. 2cm 60° 80° 新知学习 改变角度和边长，也能得出相同的结论吗？尝试画一画. 归纳 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”. 几何语言描述： ∠A=∠A′ (已知)， AB=A′ B′ (已知)， ∠B=∠B′ (已知)， 在△ABC和△A′ B′ C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ (ASA). A B C A ′ B ′ C ′ 例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC， 试说明：△ABC≌△DCB． ∠ABC＝∠DCB(已知)， BC＝CB(公共边)， ∠ACB＝∠DBC(已知)， 解： 在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB(ASA ). B C A D 判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等． 思考 三角形的两个内角分别是60°和80°，60°角所对的边为2cm,你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 两个内角为60°和80°、60°角所对的边为2cm的三角形全等. 60° 80° 2cm 60° 80° 2cm 归纳 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成 “角角边”或“AAS”. 几何语言描述： A B C A ′ B ′ C ′ ∠A=∠A′(已知)， ∠B=∠B′ (已知)， AC=A′C ′(已知)， 在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ (AAS). 例2 如图, 已知AB=AC, AD=AE,试说明△BOD≌△COE. 解:在△ ABE和△ ACD中， AB=AC, ∠A=∠A (公共角) AE=AD, 所以△ ABE ≌ △ ACD (SAS). 所以∠B=∠C. B C A D O E 因为AB=AC, AD=AE, 所以BD=CE. 在△BOD和△COE中， ∠B=∠C, ∠BOD=∠COE, BD=CE, 所以△BOD≌ △COE ( AAS) B C A D O E 如图所示，AB与CD相交于点O,O是AB的中点，∠A=∠B,△AOC与△BOD全等吗？为什么？ 想一想 解：∵O是AB的中点 ∴OA=OB ∵AB与CD相交于点O ∴∠AOC=∠BOD(对顶角相等) 又∵∠A=∠B ∴△AOC≌△BOD(ASA) 如图所示，AB与CD相交于点O,O是CD的中点，∠A=∠B,△AOC与△BOD全等吗？为什么？ 变式 解：∵O是CD的中点 ∴OC=OD ∵AB与CD相交于点O ∴∠AOC=∠BOD(对顶角相等) 又∵∠A=∠B ∴△AOC≌△BOD(AAS) 1. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形( 　 ) A．一定不全等　 B．一定全等　 　 C．不一定全等　　 D．以上都不对 B 随堂练习 2.如图，小明在设计明信片时，不小心将墨水滴在了画好的三角形上，他重新准备了一张明信片，并很快画出了一个与原来完全一样的三角形，他作图的依据是(　　) A. SSS　 B. ASA C. AAS D. SAS B 3. 图中的两个三角形全等吗？请说明理由. 110° 110° 35° 35° 解：两个三角形全等；根据图中信息，三角形已经有两个角相等，且有一条边为