5.3.1平行线的性质 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

5.3.1 平行线的性质 人教版 知识导图 线 平行公理及其推论 两条 直线 相交 两条 直线 被第 三条 所截 一般情况 邻补角 对顶角 邻补角互补 对顶角相等 相交成直角 垂线 同位角、内错角、同旁内角 平移的性质 位置 关系 平行线的判定 平行线的性质 (两线四角) (三线八角) 平 行 线 相 交 线 平移 存在性和唯一性 垂线段最短 点到直线的距离 知识回顾,引入新课 思考:三种平行线的判定方法分别是什么? 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 判定 两条直线平行 反过来,在两条直线平行的条件下,同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢? 如图,利用坐标纸上的直线,或者用直尺和三角板画两条平行线a∥b,然后,画一条截线c与这两条平行线相交. 探究一 两直线平行,同位角相等 已知两条平行线a、b 1.画第三条直线截两平行线 c a b 1 2 3 5 7 4 6 8 4.任意改变截线的位置同位角还相等吗? 同位角.gsp 2.图中有几对同位角,测量其中 一对同位角的度数,并比较大小, 3.其他同位角相等吗?为什么? 探究一 两直线平行,同位角相等 两直线平行,同位角相等 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等. ∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等) ∵a∥b (已知) 简写为: 符号语言: b 1 2 a c 结论 1、如图,直线a ∥b,直线c与a,b相交, ∠1=70 ,则∠2=( )。 A.20 B.50 C.70 D.110 2、下列图形中,由AB ∥CD能得到∠1= ∠2的是( )。 C B 3 3 跟踪练习 3、如图,AB ∥CD,那么( )。 A. ∠1= ∠4 B. ∠1= ∠3 C. ∠2= ∠3 D. ∠1= ∠5 4、如图, AC ∥DF, AB ∥EF,点D,E 分别在AB,AC上,若∠2= 50 ,则 ∠1的大小是( )。 A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 D C 5.如图,直线a∥b,c是截线,若∠1=60 ,则∠2的度数为_. 6.如图,已知AB∥CD,BC是∠ABD 的平分线,若∠2=64 ,则∠3=_. 120 58 5题 6题 如图:已知a//b,那么 2与 3有何关系?能通过 性质1推出来吗? 解: 2与 3相等 ∵a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠2=∠3(等量代换). b 1 2 a c 3 探究二 两直线平行,内错角相等 两直线平行,内错角相等. 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等. ∴∠2=∠3. ∵a∥b (已知) 符号语言: 简写为: b 1 2 a c 3 (两直线平行,内错角相等) 结论 跟踪练习 1.如图,AB∥CD,如果∠B=35 ,那么∠C的度数为( ). A.25 B.30 C.35 D.55 2.如图,平行线AB,CD被直线EF所截,FG平分∠EFD,若∠EFD=70 ,则∠EGF的度数是_. C 35 解: 2与 4互补 如图,已知a//b,那么 2与 4有什么关系呢?能通过 性质1推出来吗? b 1 2 a c 4 ∵a//b (已知), ∴ 1= 2 (两直线平行,同位角相等) ∵ 1+ 4=180 (平角的定义) ∴ 2+ 4=180 (等量代换) 探究二 两直线平行,同旁内角相等 两直线平行,同旁内角互补. 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补. ∴ 2+ 4=180 (两直线平行,同旁内角互补) ∵a∥b(已知) 符号语言: 简写为: b 1 2 a c 4 结论 例1 如图,已知AB∥CD,AE∥CF,∠A= 39 , ∠C是多少度?为什么? 例题精讲 方法一 解:∵AB∥CD, ∴ ∠C=∠1. ∵ AE∥CF, ∴ ∠A=∠1. ∴ ∠C=∠A. ∵∠A= 39 , ∴∠C= 39 . 1 例题精讲 方法二 解:∵AB∥CD, ∴ ∠C=∠2. ∵ AE∥CF, ∴ ∠A=∠2. ∴ ∠C=∠A. ∵∠A= 39 , ∴∠C= 39 . 2 例题精讲 跟踪练习 1.如图,直线m∥n,其中∠1=40 ,则∠2的度数为( ). A.130 B.140 C.150 D.160 2.如图,直线l1∥l2,l3∥l4.若∠1=70 ,则∠2的度数为_. B 110 解: ∠A =∠D.理由: ∵ AB∥DE( ) ∴∠A=_ ( ) ∵AC∥DF( ) ∴∠D=_ ( ) ∴∠A=∠D ( ) 1、如图1,若AB∥DE , AC∥DF,请说出∠A和∠D之间的数量关系,并说明理由. P F C E B A D 图1 已知 ∠CPE 两直线平行,同位角相等 已知 ∠CPE 两直线平行,同位角相等 等量代换 综合练习 解: ∠A+∠D