4.3.1利用“边边边”判定三角形全等 课件2023-2024学年北师大版数学七年级下册

4.3.1 利用“边边边”判定三角形全等 七年级下 北师版 1.掌握三角形全等的“SSS”判定,并能应用它判定两个三角形是否全等. 2.了解三角形的稳定性,知道三角形的稳定性在生活中的应用. 学习目标 难点 重点 要画一个三角形与小明画的三角形全等,需要几个与边或角的大小有关的条件呢? 新课引入 做一做 1. 只有1个条件(1条边或1个角相等)时,大家画出的三角形全等吗? 1条边相等时,两个三角形不一定全等 1个角相等时,两个三角形不一定全等 新知学习 2. 有2个条件(2条边、2个角或1条边和1个角相等)时,大家画出的三角形全等吗? 4cm 6cm 2个角相等时,两个三角形不一定全等. 1角、1条边相等时,两个三角形不一定全等. 2条边相等时,两个三角形不一定全等. 6cm 4cm 50o 300 300 50o 3cm 300 30o 3cm 50o 4cm 只给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等. 议一议 如果给出三个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况? (1)三个角都相等; (2)三条边都相等; (3)两边和一角相等; (4)两角和一边相等; 做一做 (1)已知一个三角形的三个内角分别为40 ,60 和80 ,你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗? 40 60 80 40 60 80 40 60 80 40 60 80 三个角都相等的两个三角形不一定全等. (2)已知一个三角形的三条边分别为4 cm,5 cm和7 cm,你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗? 4cm 5cm 7cm 4cm 5cm 7cm 三条边都相等的两个三角形一定全等. 情况(3)两边和一角相等(4)两角和一边相等;下节课讨论! 归纳 三边分别相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”. 几何语言描述: A B C D E F 在 ABC和 DEF中, 所以 ABC ≌ DEF (SSS). AB=DE, BC=EF, CA=FD, 例1 如图, 已知点A,D, B, F在一条直线上,AC=FE,BC= DE, AD= FB.试说明 ABC≌ FDE. 分析:紧扣“SSS”找出两个三角形中三边对应相等的条件来判定两个三角形全等. A B C E D F A B C E D F 解:因为AD=FB, 所以AD+DB=FB+DB,即AB=FD. 在 ABC和 FDE中, AC=FE AB=FD BC=DE . 所以 ABC≌ FDE (SSS) . 例2. 如图, C是BF的中点,AB =DC,AC=DF.试说明: ABC ≌ DCF. 在 ABC 和 DCF中, AB = DC, ∴ ABC ≌ DCF AC = DF, BC = CF, 解:∵C是BF中点, ∴BC=CF. (SSS). A B C F D 思考 现在你能说出为什么三角形的支架能支撑极大的重量?金字塔经历几千年始终稳固了吗? 只要三角形边的长度确定,三角形就可以确定,只要保证三角形的边长度不变,三角形就不会发生变化. 用小木条分别钉成一个三角形和四边形的框架,用力转动某一个支点,框架的形状会发生改变吗? 探究 三角形的大小和形状是固定不变的,这个性质叫做三角形的稳定性;四边形的形状是可以改变的,四边形具有不稳定性. 思考 小明在钉成四边形框架的基础上,把对角又用一根木条钉起来了(如图),此时这个四边形是否具有稳定性? 此时的框架相当于两个三角形拼在一起,同样具有稳定性. 三角形的稳定性 (1)如果三角形的三边长确定,这个三角形的形状、大小就完全确定了,三角形的这种性质叫做三角形的稳定性. (2)四边形及四边以上的图形,形状是可以改变的,因此具有不稳定性. 总结 在生活中,我们经常会看到应用三角形稳定性的例子. 自行车的车梁 篮球架 塔吊 你还能举出其他例子吗? 1.如图,桥梁的斜拉钢索是三角形的结构,主要是为了 ( ) A.节省材料,节约成本 B.保持对称 C.利用三角形的稳定性 D.美观漂亮 C 随堂练习 C O A B C D 2. 如图,AB=CD,AD=BC,则下列结论: ① ABC≌ CDB;② ABC≌ CDA;③ ABD ≌ CDB; ④ BA∥DC. 正确的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 两个锐角分别相等的两个直角三角形全等吗?为什么? 解:不全等,因为两个锐角分别相等的两个直角三角形只能保证两个三角形的三个角分别相等,而三个角分别相等的两个三角形不一定全等. 4.如图,仪器ABCD可以用来平分一个角,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们落在角的两边上,沿AC画一条射线AE,AE就