4.1.4 三角形的高线 课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

4.1.4 三角形的高线 七年级下 北师版 1.认识三角形的高，能画任意三角形的高，了解三角形三条高所在的直线交于一点. 2.能根据三角形高的性质解决实际问题. 学习目标 难点 重点 你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗? 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 放、 靠、 过、 画. 过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? 思考 新课引入 探究 如图所示的三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？ 立柱与横梁互相垂直 新知学习 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高. 如图，在△ABC中，过点A做BC的垂线交于点F，线段AF为△ABC的BC边上的高. 归纳 三角形有3个顶点与3条对边，因此高也有3条. 在作三角形的高时，一定要标明垂直符号和垂足的字母，若在某个角中未标明垂直符号，即条件默认不垂直. 温馨提示 做一做 1.准备一个锐角三角形，作出三角形的3条高. (1)你能通过折纸的方式得到锐角三角形的3条高吗？ (2)这3条高之间有怎样的位置关系？ 锐角三角形的3条高相交于一点. 2.在纸上画一个直角三角形，作出这个直角三角形的3条高，它们的位置有什么关系？ 如图，斜边AC上的高是BF，直角边AB上的高是BC，BC上的高是AB，3条高交于点B. 直角三角形的3条高交于直角的顶点. 能否通过折纸的方式找到高AB和BC？ 做一做 3.在纸上画一个钝角三角形，作出这个直角三角形的3条高，它们的位置有什么关系？ 如图，边AC上的高是BD，边AB上的高是CF，边BC上的高是AE. 最长边上的高在三角形内部，两条较短边上的高在三角形的外部. 思考 锐角三角形和直角三角形的3条高交于一点，钝角三角形 的3条高也是如此吗？ 钝角三角形的3条高所在的直线交于一点. 钝角三角形的3条高未交于一点. 不能通过折纸的方式找到钝角三角形两条较短边上的高. 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 高在三角形内部的数量 高之间是否相交 高所在的直线是否相交 三条高所在直线的交点的位置 三角形的三条高的特征 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三角形 内部 直角顶点 三角形 外部 归纳 归纳 三角形的三条高所在的直线交于一点，这一点叫垂心. 小结：可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，此解题方法通常称为“面积法”． 例 如图所示，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC 于点 D，且 AD＝4，若点 P 在边 AC 上移动，求 BP 的最小值. 解：如图，根据垂线段最短，可知当 BP⊥AC 时，BP 有最小值． 由△ABC 的面积公式可知， S△ABC= AD · BC＝ BP · AC. 代入数值，可解得 BP＝ . P 1.作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　　 ) D 总结：三角形任意一边上的 高必须满足：(1)过该边所对 的顶点；(2)垂足必须在该边 或在该边的延长线上． 随堂练习 2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 B 3.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=_______． 50° 1 2 A C D B E 4.如图有一个缺了一角的三角形，请你在不补全三角形的情况下画出边AB上的高. 如图，分别作出点A、B对边的高， 两条高