4.1.2三角形的三边关系课件2023-2024学年 北师大版数学七年级下册

4.1.2 三角形的三边关系 七年级下 北师版 1.通过探索了解三角形三边之间的关系；2.能根据边的大小关系对三角形进行分类； 3.能运用三角形的三边关系解决相关问题. 学习目标 难点 重点 1.三角形的内角和： 180° 2.根据角的特点对三角形进行分类： 锐角三角形： 直角三角形： 钝角三角形： 3个内角都是锐角 有1个内角是直角 有1个内角是钝角 新课引入 以上是从内角的角度去研究三角形，如果从边的角度去研究三角形，会有什么特点呢？ 你能发现下列三角形的边长之间有什么关系吗？ 观察 ① ② ③ ④ ⑤ ①④⑤三角形的3条边长度各不相等 ②三角形有2条边长度相等 ③三角形的3条边长度都相等 新知学习 归纳 三角形中有2条边长度相等的三角形叫等腰三角形. 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 腰相等，底角相等 三角形中3条边长度都相等的三角形叫等边三角形. 等边三角形是特殊的等腰三角形；等边三角形的3个内角都为60°. 归纳 我们可以把三角形按照三边情况进行分类 三角形按边分类 不等边三角形 等腰三角形 腰和底不等的等腰三角形 等边三角形（三边都相等的三角形） 那三角形中3条边长度各不相等的三角形是什么三角形呢？ 三角形中3条边长度各不相等的三角形是任意三角形. 思考 三边长还有其他的特殊关系吗？ 路线1：从A到C再到B的路线走； 路线2：沿线段AB走. 请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？ 解：路线2较短；两点之间线段最短. 如图，在三角形的A点有一只小蚂蚁，B点处有一块食物，它从A点到B点有几条路线可以选择？ 议一议 由此可以得出：AC+BC>AB A B C 归纳 同理，可以得出： A B C AB+BC>AC AB+AC>BC 三角形任意两边之和大于第三边. 做一做 （1）分别量出图中3个三角形的3边长度，并填入表格内. (1) (2) (3) (1) (2) (3) a b c a b c a b c 单位：cm 4.96 3.73 5.27 2.88 5.06 4.15 6.39 2.71 4.58 （2）请计算任意2条边的长度之差，与第3边进行比较，你发现了什么？ 三角形任意两边之差小于第三边. <c <c <b <a <a <b <b <a <c (1) (2) (3) a b c a b c a b c 单位：cm 4.96 3.73 5.27 2.88 5.06 4.15 6.39 2.71 4.58 a-b c-a c-b b-a b-c c-a a-b a-c c-b 1.23 0.31 1.54 2.18 0.91 1.27 3.68 1.81 1.87 三角形的三边关系： 三角形两边的和大于第三边. 三角形两边的差小于第三边. 归纳 思考 根据“三角形任意两边之和大于第三边”得：c<a+b 根据“三角形任意两边之差小于第三边”得：c>a-b 即c的取值范围为：a-b<c<a+b 已经三角形的两边长度为a、b，若用c表示第三边，你能说出c的取值 范围吗？ 例 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？ 解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形； 取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形. 思考 为什么在取2cm木棒时，只用2+5与8进行比较？ 因为8已经大于2与5，不必要再比较2+8与5、5+8与2，实际上应用两边之和大于第三边判断三角形时，只需要用较小的两边的和与最长边进行比较即可. 1.一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是(　　) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3 A 随堂练习 （2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ） （1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ ） （3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ） （5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ ） 2.判断： √ × × （4）等边三角形是锐角三角形.（ ） × √ 3.在△ABC中，a=4,b=2,若第三边c的长是偶数，求c的长. 解：根据三角形三边关系，可得c的取值范围为：a-b<c<a+b 即：4-2<c<4+2 2<c<6 由题意可知c的长是偶数，所以c的长为4. 4.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|. 解：原式可以写为： |a－(b+c)|＋|b－(c+a)|＋|(c＋a)－b| 根据