4.1.1三角形及其内角和 课件2023-2024学年北师大版数学七年级下册

4.1.1 三角形及其内角和 七年级下 北师版 1.结合具体实例,认识三角形的概念,能正确识别和表示三角形.2.会按角的大小对三角形进行分类. 3.知道三角形的内角和等于180 ,并会据此解决简单的问题. 学习目标 难点 重点 你知道“柱子”和“李云龙”是如何目测距离的吗? 实际上,他们都是应用了三角形相关的知识来目测和目标的距离. 新课引入 你知道铸铁支架和金字塔的侧面为什么都是三角形的吗? 铸铁支架可以承受极大的重量 金字塔经历几千年始终稳固 不论是支架还是金字塔,都是因为三角形的结构获得了极大的稳定性. 三角形是我们生活中最常见的图形之一,同时也具有多种性质,为了对三角形有更深的认识,我们今天就开始探索学习三角形的奥秘! ? 这是一种老式房梁结构,你能从中找出几个三角形来? 这些三角形有什么共同的特点? 思考 每一个三角形的3条边都不在同一条直线上. 新知学习 定义:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 三角形有3条顶点,3个边和3个内角. 边:线段AB,BC,CA是三角形的边. 顶点A的对边BC也可以用小写a来表示; 顶点B的对边AC也可以用小写b来表示; 顶点C的对边AB也可以用小写c来表示. 顶点:点A,B,C是三角形的顶点. 归纳 记法:三角形ABC用符号表示为 ABC. 角:∠A,∠B,∠C叫作三角形的内角,简称三角 形的角. 那三角形的3个内角有什么关系? 做一做 探究三角形的3个内角有什么关系? 我们已经知道将三角形的3个角撕下来,拼在一起,可用得到一个平角,即三角形的3个内角和为180 . 而小明只撕下了一个角,也得到了上面的结论,你知道他是如何做的吗? 1 (1)如图所示,剪一个三角形纸片,它的三个内角分别为∠1,∠2和∠3. 此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a平行吗?为什么? (2)将∠1撕下,按图所示进行摆放,其中∠1的顶点与∠2的顶点重合,它的一条边与∠2的一条边重合. a b c 2 3 平行;因为撕下后的∠1与原来的∠1是内错角,且相等,所以∠1的另一条边b与∠3的一条边a平行. 1 b 小明的做法: (3)如图所示,将∠3与∠2的公共边延长,它与b所夹的角为∠4.∠3与∠4的大小有什么关系?为什么? a b c 2 3 1 4 ∠4=∠3,因为b∥a,而∠4与∠3是同位角,所以∠4=∠3. 通过以上活动证明:三角形3个内角的和等于180 . ∵∠1+∠2+∠4=180 ∴∠1+∠2+∠3=180 同学们还有其他的方法证明三角形内角和为180 吗? A B C D E A C B 1 2 3 4 5 l P 6 m 本质:借助平行线的“移角”的功能,将三个角转化成一个平角. 想一想 例1 已知,如图,D是 ABC中BC边延长线上一点,F为AB上一点,直线FD交AC于E,∠DFB=90 ,∠A=46 ,∠D=50 .求∠ACB的度数. 解:在 DFB中, ∵∠DFB=90 ,∠D=50 , ∠DFB+∠D+∠B=180 , ∴∠B=40 . 在 ABC中, ∵∠A=46 ,∠B=40 , ∴∠ACB=180 -∠A-∠B=94 . 议一议 (1)图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角?小颖的呢?试着说明理由. 小明、小颖所拿三角形露出的内角分别是钝角、直角,因为三角形内角和为180 ,所以两人所拿三角形被遮住的是2个锐角. 二人所拿三角形被遮住的内角有没有可能不是锐角?想想看,为什么? (2)图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所得结果与(1)的结果进行比较. 图中三角形露出的内角是锐角,因为三角形内角和为180 ,所以被遮住的两个内角可能是锐角+锐角、直角+锐角或钝角+锐角的组合. 根据内角的大小,可以把三角形分为3类: 三个内角都是锐角 有一个内角是直角 有一个内角是钝角 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 归纳 通常,我们用符号“Rt ABC”表示“直角三角形ABC”(如图). 把直角所对的边称为直角三角形的斜边,夹直角的两条边称为直角边. A C B 注意 A C B 直角三角形的2个锐角有什么关系呢? 思考 因为三角形内角和为180 ,且直角三角形有1个角为直角,等于90 ,所以剩余2个锐角的和为180 -90 =90 . 直角三角形的两个锐角互余. 例2 若一直角三角形的两个锐角的差是20 ,则其较大锐角的度数是多少度? 解:设较大的锐角度数是x ,则较小的锐角为(90﹣x) , 由题意得,x﹣(90﹣x)=20, 解得x=55, 即较大锐角的度数是55 . 想一想 观察图中的三角形,你能够按角将它们的形状分类吗? 解:(1)、(5)为锐角三角形;(3)为直角三角形;(2)、(4)为钝角三角形. 注意:一般情况下,三角形中若没有直角符号,即默认