（7）四边形—2023年初中数学挑战满分全优卷

（7）四边形—2023年初中数学挑战满分全优卷 1.如图，在平面直角坐标系中，已知菱形ABCD的顶点，，对角线BD交AC于点M，交x轴于点N，若，则点B的坐标是( ) A. B. C. D. 2.如图，平行四边形ABCD中，，，，E是边AD上一点，且，F是边AB上的一个动点，将线段EF绕点E逆时针旋转，得到EG，连接BG、CG，则的最小值是( ) A.4 B. C. D. 3.如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，过点C作于点R，再过点C作分别交边DE，BH于点P，Q.若，，则CR的长为( ) A.14 B.15 C. D. 4.如图,矩形ABCD中,,,点E为BC的中点,点G为AD上一点,连接AE,BG交于点F,连接CF,当时,线段CF的长度是( ) A. B. C. D. 5.如图，正方形ABCD的边长是3，，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 6.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A在第一象限,B,D分别在y轴上,AB交x轴于点E,轴,垂足为F,若,,以下结论正确的个数是( ) ①; ②AE平分; ③点C的坐标为; ④矩形ABCD的面积为. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 7.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DO的中点，连接MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形的下列说法： ①图中的三角形都是等腰直角三角形； ②图中的四边形MPEB是菱形； ③四边形EFNB的面积占正方形ABCD面积的. 正确的有( ) A.①③ B.①② C.只有① D.②③ 8.如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的一个动点，连接BP，CP，过点B作射线，交线段CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得，如果，，，，其中.则下列结论中，正确的个数为( ) （1）y与x的关系式为 （2）当时， （3）当时， A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 9.如图, 在中, ,,的平分线交 AD于点E, 交BA 的延长线于点 F,于点G,, 则 的面积为( ) A. B. C. D. 10.如图,在正方形ABCD中,点M是AB上一动点,点E是CM的中点,AE绕点E顺时针旋转得到EF,连接DE,DF.则人________,若正方形ABCD的边长为2,则点M在射线AB上运动时,CF的最小值是________. 11.如图，矩形ABCD中，，，E是BC中点，CD上有一动点M，连接EM、BM，将沿着BM翻折得到，连接DF，CF，则的最小值为________. 12.如图，在直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A，B两点，C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形，P是CD上一个动点，过点P作于H，Q是点B关于点A的对称点，则的最小值为___________. 13.如图1，在中，，，，，AE，BC的延长线交于点F. (1)求CF的长； (2)如图2，的角平分线交BC于点P，点Q在AF上； ①当为等腰三角形时，求AQ的长； ②如图3，当点Q在线段EF上，连接PE，将沿PE翻折得到，点M恰好落在AD边上，试求线段AQ的长. 答案以及解析 1.答案：D 解析：过点M作于F，过点B作轴于E，如图所示： 四边形ABCD是菱形， ，，， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 轴， ， ，， ， ， 点， 故答案选：D. 2.答案：C 解析：如图，取AB的中点N，连接EN，EC，GN，作交CD的延长线于H， 由题意可得：，， 点N是AB的中点， ， ， ， 是等边三角形， ，，， ， ，， ， ， ， 点G的运动轨迹是射线NG， ，，， ， ， ， 在中，，，， ，， 在中，， ， 的最小值为； 故选C. 3.答案：A 解析：连接EC，CH.设AB交CR于J. 四边形ACDE，四边形BCIH都是正方形， ， ，， ， B，C，D共线，A，C，I共线，E，C，H共线， ， ， ， ， . ， ，， ， ， 设，， ，， ， ， 四边形ABQC是平行四边形， ， ， ， (负根已经舍弃)， ，， ， . ， . 4.答案：D 解析:延长CF交AB于Q 矩形ABCD中,,,点E为BC的中点, ,,,, , , , , ,, , , , , , ,, . 故选D 5.答案： C 解析：四边形ABCD是正方形， ， ， ，即， 在和中， ， ， ，，故选项A正确； ， ， ，故选项B正确； 在和中， ， ， ，即， 假设，则， AQ垂直平分DE， ， 又在