（4）反比例函数—2023年初中数学挑战满分全优卷

（4）反比例函数—2023年初中数学挑战满分全优卷 1.一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是( ) A. B. C. D. 2.如图,点A,C为反比例函数图象上的点,过点A,C分别作轴,轴,垂足分别为B,D,连接,线段交于点E,点E恰好为的中点,当的面积为3时,k的值为( ) A. B.8 C. D. 3.如图，已知、为反比例函数图像上的两点，动点在x轴正半轴上运动，连接OA，当的值最大时，则的面积是( ) A. B.1 C. D. 4.如图, 在平面直角坐标系中, O为坐标原点, 平行四边形 ABCD的边AB 在x 轴上, 顶点D 在y 轴的 正半轴上, 点 C在第一象限, 将 沿 y轴翻折, 使点A 落在x 轴上的点E 处, 点B 恰好为OE 的 中点, DE与BC 交于点F. 若反比例函数 的图象经过点C, 且, 则k 的值为( ) A. 18 B. 20 C. 24 D. 28 5.如图, 点A 在反比例函数的图象上, 且点A 是线段 OB的中点, 点D 为 x轴上一点, 连接BD 交反比例函数的图象于点C, 连接AC,AD, 若,, 则k 的值为( ) A. 14 B. 12 C. 15 D. 10 6.如图,在平面直角坐标系中,已知点,,将线段AB绕点A逆时针旋转得到线段AC.若反比例函数(k为常数)的图象经过点C,则k的值为( ) A.8 B.12 C.16 D.20 7.如图，正方形ABCD的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在x轴上，边AD经过原点O，若的面积为5，则正方形ABCD的周长为( ) A. B.16 C. D. 8.如图，直线与双曲线相交于A，B两点，与x轴相交于C点，的面积是.若将直线向下平移1个单位，则所得直线与双曲线的交点有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.0个或1个或2个 9.如图，点A，B是直线上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线于点C，D.若，则的值为( ) A.5 B. C.4 D. 10.如图,一次函数与反比例函数的图象相交于A,B两点,且点A的横坐标为1,该反比例函数的图象关于直线对称后的图象经过直线上的点C,则线段AC的长度为________________. 11.如图，反比例函数的图象经过点，过A作轴于点B，连接OA，直线，交x轴于点C，交y轴于点D，若点B关于直线CD的对称点恰好落在该反比例函数图象上，则D点的纵坐标为___________. 12.如图，直线AC与反比例函数的图象相交于A、C两点，与x轴交于点D，过点D作轴交反比例函的图象于点E，连结CE，点B为y轴上一点，满足，且BC恰好平行于x轴.若，则k的值为________. 13.如图,点A为反比例函数的图像上一点,且点A的横坐标为a,过点A作x轴,y轴的平行线,分别交反比例函数的图像于C,B,过点C作y轴的平行线,交反比例函数的图像于D,连接AD,BC. （1）当,,时,求线段CD的长; （2）若; ①若,求a的值; ②求的值; （3）当m,n的值一定时,四边形ABCD的面积是否随a的变化而变化?若不变,请用含m,n的代数式表示四边形ABCD的面积;若变化,请说明理由. 答案以及解析 1.答案：B 解析：一次函数与y轴交点为，A选项中一次函数与y轴交于负半轴，故错误； B选项中，根据一次函数y随x增大而减小可判断a<0，反比例函数过一、三象限，则，即，两者一致，故B选项正确； C选项中，根据一次函数y随x增大而增大可判断a>0，反比例函数过一、三象限，则，即，两者矛盾，故C选项错误； D选项中，根据一次函数y随x增大而减小可判断a<0，反比例函数过二、四象限，则，即，两者矛盾，故D选项错误； 故选：B. 2.答案：C 解析:点E为OC的中点, 的面积的面积, 点A,C为函数图象上的两点, , , 轴,轴, , , , , 则, . 故选:C. 3.答案：D 解析：当时，，当时，， ，. 连接AB并延长AB交x轴于点，当P在位置时，，即此时的值最大. 设直线AB的解析式为， 将，代入解析式中得， ，解得， 直线AB解析式为. 当时，，即， . 故选：D. 4.答案：C 解析： 如图, 连接OC,BD, 由翻折的性质得 ， 点 B恰好为OE 的中点, ,. 设 , 则 ，， 四边形ABCD 是平行四边形, ， ，，, 即， , ，， ， ，， 反比例函数的图象在第一象限,，. 5.答案：B 解析：如图, 过点A 作 轴于点E, 过点 C作 轴于点F, 连接OC,,, , 点A 是线段OB 的中点, , , 点A,C 在反比例函数 的图象上, . 设， , 易得 ，， ，. 6.答案：B 解析:如图所示,过点C作轴于D, , ,,