辽宁省沈阳市2023—2024学年九年级上学期期末数学训练卷

辽宁省沈阳市2023—2024学年 九年级（上）期末数学训练卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）如果，那么的值等于（　　） A． B． C． D．2 2．（3分）如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）已知△ABC中，∠C＝90°，sinA，BC＝20，则△ABC的周长是（　　） A．40 B．50 C．60 D．70 4．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AO＝3，∠ABC＝60°，则菱形ABCD的周长是（　　） A．36 B．24 C．12 D．6 5．（3分）对于任意实数m，关于x的方程x2﹣（2m+1）xm2﹣2＝0的根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法判定 6．（3分）在1，2，3，4四个数中同时选2个数组成一个两位数，则组成的两位数是奇数的概率为（　　） A． B． C． D． 7．（3分）下列3个图形中，阴影部分的面积为1的个数为（ㅤㅤ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 8．（3分）如图，点A在反比例函数y（x＞0）的图象上，C是y轴上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，连接AC、BC．若△ABC的面积为3，则k的值为（　　） A．9 B．6 C．3 D．1.5 9．（3分）如果两个相似多边形的周长比是2：3，那么它们的面积比为（　　） A．2：3 B．4：9 C．： D．16：81 10．（3分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E、F、G分别在边AB、AD、CD上，EG与BF交于点I，AE＝2，BF＝EG，DG＞AE，则DI的最小值等于（　　） A．3 B．22 C．2 D．23 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它　 　经过点（﹣a，﹣b）（填“一定”或“不一定”）． 12．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝4，BD＝2，AE＝3，则AC＝　 　． 13．（3分）二次函数y＝3（x﹣1）2+5的最小值为　 　． 14．（3分）某公园里有一片长为16m，宽为12m的矩形空地，公园管理处计划修建两块面积均为40m2的矩形花园，花园之间及周边留有宽度相等的人行道（如图），设人行道的宽为xm，则将两块矩形花园合并后长为 　 　m，宽为 　 　m，可列方程 　 　，则人行道的宽为 　 　m． 15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC＝8，∠BAC＝30°，点P是对角线AC上一动点，连接BP． 如图①，线段BP的最小值为 　 　； 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（10分）把下列关于x的方程化为一般形式，并写出二次项系数，一次项系数和常数项． （1）3（x﹣5）＝x（x﹣5）； （2）x（x﹣2）＝0； （3）x2﹣2x+1＝2x（x﹣1）． 17．（8分）如图，小超想要测量窗外的路灯PH的高度．星期天晚上，他发现灯光透过窗户照射在房间的地板上，窗户的最高点C落在地板B处、窗户的最低点落在地板A处，小超测得窗户距地面的高度QD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得AQ＝1m，AB＝2m．请根据以上测量数据，求窗外的路灯PH的高度． 18．（9分）有西装1000件，已知每件售价100元，可以全部售出．如果定价提高1%，则销售量将下将0.5%．又知这批西装是以每件成本80元购进的，不可退货．问如何定价可获得的利润最大？ 19．（8分）列方程解实际问题： 如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆围一个矩形ABCD，当AB长为多少时，矩形面积为50m2？ 20．（8分）如图，在以AB为直径的圆上有一点C． （1）作图：作AC的垂直平分线，交AB、AC于点D、E，交劣弧AC于点M，交优弧AC于点N，连接AM、CN（保留作图痕迹，不写作法，所有线段用实线画出）； （2）证明：△AME∽△NCE； （3）若AC＝4，AB＝8，求DN的长． 21．（8分）如图，物华大厦离小伟家60m，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角①（angle of elevation）是45°，而大厦底部的俯角②（angle of depression）是37°，求该大厦的高度（可以使用计算器，结果精确到0.1m）． 22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，0），B（0，1），交反比例函数的图象于点C（3，n），点E是反比例函数图象上的一动点，横坐标为t（0＜t＜3），EF∥y轴交直线AB于点