2023年初中数学挑战满分全优卷 圆

（8）圆—2023年初中数学挑战满分全优卷 1.如图，在中，，以点O为圆心3为半径的优弧分别交于点M,N，点P是优弧上的动点，点C为的中点，连接，则长的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.如图，四边形ABCD内接于，，平分.若，，则BD的长为( ) A. B. C. D. 3.如图,AB是圆的直径,CD是的平分线交圆O于点D,过D作圆O的切线交CB的延长线于点E.若,,则CD的长为( ) A. B.2 C. D. 4.如图, 在扇形OAB 和扇形 CDE中, ,,, 点 C是 的中点, 点O 在 上, 则图中 阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 5.如图，线段，C为线段AB上的一个动点，以AC、BC为边作等边和等边，外接于，则半径的最小值为( ) A.4 B. C. D.2 6.如图，在中，，，半径为1的与OB交于点C，且AB与相切，过点C作交AB于点D，点M是边OA上动点.则周长最小值为( ) A. B. C. D. 7.如图，AB是的直径，M、N是弧AB(异于A、B)上两点，C是弧MN上一动点，的角平分线交于点D，的平分线交CD于点E.当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是( ) A. B. C. D. 8.设，，称为a，b的“调和平均数”，如图，C为线段AB上的点，且, ,O是AB的中点，以AB为直径作半圆，过点C作AB的垂线交半圆于D，连接OD，AD，BD，过点C作OD的垂线，垂足为E，若图中的线段OD的长度是a，b的算术平均数，则长度是a，b的“调和平均数”的线段是( ) A.OC B.CE C.DE D.OE 9.已知正方形MNKL和正六边形ABCDEF的边长均为1,把正方形放在正六边形外边,使LK边与AB边重合,如图所示按下列步骤操作: 将正方形在正六边形外绕点B顺时针旋转,使KN边与BC边重合,完成第1次旋转;再绕点C顺时针旋转,使MM边与CD边重合,完成第2次旋转……在这样连续6次旋转的过程中,点M在图中直角坐标系中的纵坐标可能是( ) A. B. C. D. 10.如图,等腰中,,,以点O为圆心,2为半径画圆分别交OA,OB于点C,D,点P在AB边上运动,当与相似时,线段AP的长是______. 11.如图，在中，，.以点O为圆心，为半径作半圆O交边OA于点C，点D为AB边上一动点，过点D作半圆O的切线DE，切点为E，当DE的长最小时，的长为___________. 12.如图, 在中, ,AB的垂直平分线分别交AB,AC 于点 D,E,,为 的 外接圆, 过点 E作 的切线EF 交 AB于点F, 若, 则 ________. 13.如图，为等腰三角形，，是的中线，以CM为直径作交边AC于点D，过点D作的切线交AM于点E，交CB的延长线于点G，连接OE并延长交AB于点F. (1)求证：； (2)若，，求线段GE的长. 答案以及解析 1.答案：A 解析：如图，设点I是的中点，连接.易知是的中位线，，即是定值，∴点C在以点I为圆心、为平径的圆上（点C的运动轨迹为一段优弧），故长的取值范围为，即. 2.答案：C 解析：四边形ABCD内接于，.又，.又，，.平分，，.如图，过点C作于点E，则，，. 3.答案：D 解析:如图,连接OC,OD,CD与AB交于点F. AB是直径, , CD平分, , , DE是切圆O切线, , , , ,, , , 在中, ,, , ,, ,, , , , 故选:D. 4.答案：A 解析：如图,连接OC,BC.点C 是 的中点, ， 又，是等边三角形， ，， ，， 5.答案：B 解析：如图，分别作与的平分线，交点为P.和都是等边三角形，AP与BP为CD、CE垂直平分线.圆心O是一个定点.连接OC.若半径OC最短，则.又，，，，在直角中，，，又，由勾股定理可知.故选B. 6.答案：A 解析：如图，延长CO交于点E，连接ED，交AO于点M，此时周长最小. 设AB于相切于点F，连接OF，则. . . . 且OC为的半径. CD是的切线. . . . 即：. 解得：. . 的周长最小值为：.故选A. 7.答案：A 解析：连结BE， 点E是与的交点， 点E是的内心， BE平分， AB为直径， ， ，为定值，， 点E的轨迹是弓形AB上的圆弧， 此圆弧的圆心一定在弦AB的中垂线上， ， ， 如下图，过圆心O作直径CD，则， ， 在CD的延长线上，作， 则， 即， A、E、B、F四点共圆， ， ， 点D为弓形AB所在圆的圆心， 设的半径为R， 则点C的运动路径长为：， ， 点E的运动路径为弧AEB，弧长为：， C、E两点的运动路径长比为：，故选A. 8.答案：C 解析：AB是圆的直径，，又，，易得，，即.线段