1.3线段的垂直平分线第2课时学习任务单2023-2024学年北师大版八年级数学下册

1.3 线段的垂直平分线 第2课时 素养目标 　　1.知道三角形三边垂直平分线的性质,会用尺规作出等腰三角形. 2.会用尺规过一点作已知直线的垂线. ◎重点:三角形三边垂直平分线的应用,用尺规过一点作已知直线的垂线. 预习导学 知识点一 线段垂直平分线性质的应用   阅读课本本课时“例2”至“做一做”的前一段,思考下列问题. 1.锐角三角形三条边的垂直平分线相交于一点,你能说出这一点的位置吗?直角三角形、钝角三角形呢? 2.(1)已知三角形一条边及这条边上的高,你能画出几个三角形?并说明理由. (2)已知等腰三角形底边及底边上的高,你能画出几个三角形?并说明理由. 3.在“例3”中,连接AB、AC后,课本上直接得出△ABC为所求作的等腰三角形,为什么? 归纳总结　已知底边及底边上的高,用尺规作等腰三角形的依据是　 　.  【答案】1.锐角三角形:这一点在三角形内部;直角三角形:这一点与斜边的中点重合;钝角三角形:这一点在三角形外部. 2.(1)无数个,因为每当这条边上的高沿着这一条边所在的直线的某一个方向平移到一个新的位置就能得到一个新的三角形,并且它们还不一定全等.(2)一个,因为等腰三角形的底边与底边上的高的交点一定是底边的中点,所以只能作出一个等腰三角形. 3.因为直线l垂直平分BC,点A在直线l上,根据垂直平分线的性质定理可知AB=AC,所以△ABC为所求作的等腰三角形. 归纳总结　线段垂直平分线的性质 知识点二 过一点作直线的垂线   阅读课本本课时“做一做”至“随堂练习”的前一段,思考下列问题. 1.(1)根据图1-21,请你写出小明的作法. (2)在图1-21中,若两弧的交点只取一个(直线l上面的点或直线l下面的点),能作出直线m吗?并说明理由. 2.完成“议一议:如果点P是直线外一点……”中的问题. 作法: 归纳总结　过一点作已知直线的垂线,分点在　 　和点在　 　两种情况,利用的是　 　作出的.  【答案】1.(1)作法:①以点P为圆心,任意长为半径画弧,交直线l于点A、B;②分别以点A、B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧交于两点;③过这两点作直线m,则直线m即为所求作的直线.(2)能,因为PA=PB,所以点P在线段AB的垂直平分线上,再根据两点确定一条直线可知,能作出直线m. 2.(1)任取一点K,使点K和点P在直线l的两侧; (2)以点P为圆心,PK长为半径画弧,交直线l于点A和点B; (3)分别以点A、B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧交于点C; (4)过点C、P作直线CP,直线CP就是所求的直线. 归纳总结　直线上　直线外　到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 合作探究 任务驱动一 在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AB的垂直平分线交AD于点O.求证:OA=OB=OC. 【答案】证明:∵AB=AC,AD是BC的中线, ∴AD垂直平分BC. 又∵AB的垂直平分线与AD交于点O, ∴OA=OB=OC. 任务驱动二 已知线段a,求作以a为底,以2a为高的等腰三角形.这样的三角形有什么特点? 【答案】作法:(1)作线段BC=a; (2)作线段BC的垂直平分线交BC于点D; (3)在线段BC的垂直平分线上截取DA=2a,然后连接AB、AC,△ABC即为所求作的三角形,所作三角形为等腰直角三角形. 任务驱动三 已知点M在直线l上,A、B是直线l外的两点,按照下面要求完成作图: (1)过点M作直线l的垂线. (2)在已作出的垂线上确定一点P,使得点P到A、B两点的距离相等.(注意:要求用尺规作图,画图必须用铅笔,不要求写作法,但要保留作图痕迹并给出结论) 【答案】解:(1)如图所示. (2)如图所示,结论:垂直平分线上的点到线段两端点距离相等. 任务驱动四 现有不在一条直线上的A、B、C三座城市. (1)在A、B城间建一果品批发市场,使其到A、B两城距离相等,此市场位置唯一么?它们的位置有什么关系? (2)在B、C两城间建一水果仓库,使其到B、C两城距离相等,仓库位置唯一么?它们的位置有什么关系? (3)为减少运费,现将果品批发市场与仓库建在同一位置,并且到各地距离相等.应如何选址?画图说明. 【答案】 解:(1)不唯一,它们在一条直线上,此直线为AB垂直平分线. (2)不唯一,它们在一条直线上,此直线为BC垂直平分线. (3)地点为AB、BC的垂直平分线的交点.如图所示. 第 5 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$