1.2直角三角形第2课时学习任务单2023-2024学年北师大版八年级数学下册

1.2 直角三角形 第2课时 素养目标 1.会用尺规作出直角三角形. 2.通过探究判定直角三角形全等的条件,学会利用HL进行判定. 3.经历作图、比较、证明等过程,增强分析、作图、归纳、逻辑推理能力. ◎重点:HL定理的证明及应用. 预习导学 知识点一 尺规作直角三角形   阅读课本“定理:斜边和一条直角边……”前面的内容,完成下列问题. 已知直角三角形的一条直角边和斜边,求作此直角三角形. 写出已知,求作,结论,并用直尺和圆规作图,保留作图痕迹. 已知: 求作: 作法:先作∠C=90°,在直角的一边截取CA=　 　,以点　 　为圆心,　 　长为半径画弧,与直角的另一边相交于点B.连接AB.Rt△ABC即为所求作的三角形.  结论:　 　.  归纳总结　已知直角三角形的一条直角边和斜边,根据　 　可以求出另一个直角边,符合全等三角形的判定定理　 　,所以能作出唯一的直角三角形.  【答案】线段m和n.　Rt△ABC,使∠ACB=90°,AB=n,AC=m.　m　A　n 如图,Rt△ABC即为所求作的三角形 归纳总结　勾股定理　SSS 知识点二 直角三角形全等的判定HL   阅读课本“定理:斜边和一条直角边……”至“随堂练习”上面的内容,解决下列问题. 1.两个直角三角形ABC和A'B'C',若AB=A'B',AC=A'C',则　 　.  2.△ABC与A'B'C'全等吗?为什么? 归纳总结　斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,可以简单地用　 　表示.  【讨论】1.你能够用几种方法判定两个直角三角形全等?分别是什么? 2.用HL能不能判定一般的三角形全等? 【答案】1.BC=B'C' 2.全等,SSS. 归纳总结　“斜边、直角边”或“HL” 讨论 1.五种方法.分别是SAS、AAS、ASA、SSS、HL. 2.不能. 合作探究 任务驱动一 根据以下已知条件,利用尺规不能作出唯一直角三角形的是 ( ) A.两直角边 B.斜边和直角边 C.两锐角 D.一锐角一直角边 【答案】C 任务驱动二 如图,已知AD⊥BE,垂足C是BE的中点,AB=DE.AB与DE有何位置关系?请说明理由. 【变式训练】如图,已知∠B=∠E=90°,AC=DF,FB=EC,AB与DE有何数量关系?请说明理由. 方法归纳交流　在证明两个直角三角形全等时,若有斜边相等,可以首先考虑用　 　证明.  【答案】解:AB∥DE. 理由:∵AD垂直BE, ∴BC=EC,∠ACB=∠DCE=90°. 又∵AB=DE, ∴Rt△ABC≌Rt△DEC, ∴∠A=∠D, ∴AB∥DE. 【变式训练】 解:AB=DE.∵BF=CE, ∴BF+CF=CE+CF,即BC=EF. 在Rt△ABC与Rt△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(HL),∴AB=DE. 方法归纳交流　HL 任务驱动三 如图,AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD,那么BE⊥AC吗?为什么? 【答案】解:BE⊥AC. 理由:由∠ADB=∠ADC=90°,得到△BDF和△ADC都为直角三角形, 在Rt△BDF和Rt△ADC中, ∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL), ∴∠CAD=∠DBF, ∵∠AFE=∠BFD,∠DBF+∠BFD=90°, ∴∠CAD+∠AFE=90°, ∴∠AEF=90°, ∴BE⊥AC. 任务驱动四 如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足,DE=DF,求证:∠B=∠C. 【答案】证明:∵D是BC的中点, ∴DB=DC, ∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴∠BED=∠CFD=90°, 在Rt△BED和Rt△CFD中, ∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL), ∴∠B=∠C. 第 5 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$