1.2直角三角形第1课时学习任务单2023-2024学年北师大版八年级数学下册

1.2 直角三角形 第1课时 素养目标 1.知道直角三角形的有关性质和判定,会证明勾股定理及其逆定理. 2.能说出互逆命题、互逆定理的概念. ◎重点:会证明勾股定理及其逆定理. 预习导学 知识点一 直角三角形的性质与判定   　　阅读课本“议一议”上面的内容,解决下列问题. 1.完成课本“想一想:(1)直角三角形的两个锐角……”中的两个问题. 2.如图,用4个全等的直角三角形拼成了一个正方形,请用两种方法求出正方形ABCD的面积. 3.通过上面的解答过程,你验证了什么? 4.若把勾股定理的条件和结论交换,你得到了什么命题? 5.这个命题成立吗? 归纳总结　直角三角形的两个锐角　 　,有两个角　 　的三角形是直角三角形;直角三角形两条直角边的　 　等于斜边的　 　;如果三角形两边的　 　等于第三边的　 　,那么这个三角形是直角三角形.  【答案】1.(1)直角三角形的两锐角互余.因为三角形的内角和为180°,减去一个直角后,剩余两锐角的和是90度,所以这两个角互余. (2)是直角三角形.有两个角互余,则这两个角的和是90度,根据三角形的内角和是180度可知另一角为90度,所以是直角三角形. 2.①c2,②(b-a)2+4×a×b=a2+b2. 3.勾股定理. 4.在一个三角形中,当两边的平方和等于第三边的平方时,这个三角形是直角三角形. 5.成立. 归纳总结　互余　互余　平方和　平方　平方和　平方 知识点二 命题与逆命题   阅读课本“议一议”至“随堂练习”上面的内容,解决下列问题. 1.“直角三角形的两个锐角互余,有两个角互余的三角形是直角三角形”,这两个定理的条件和结论之间有什么联系? 2.判断下列每组命题的真假,由此你得到了什么? ①对顶角相等;相等的角是对顶角. ②两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行. ③三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分;能将三角形的面积分成相等的两部分的线段是三角形的中线. 3.定理“两直线平行,同位角相等”的逆命题是什么?它是一个定理吗?和原定理是什么关系? 归纳总结　在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为　 　,其中一个命题称为另一个命题的　 　.如果一个定理的逆命题是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为　 　,其中一个定理称为另一个定理的　 　.  【答案】1.两个定理的条件和结论换了位置,即一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件. 2.第一组中,原命题是真命题,逆命题是假命题;第二组中,原命题和逆命题都是真命题;第三组中,原命题是真命题,逆命题是假命题.原命题是真命题,而逆命题不一定是真命题. 3.逆命题为“同位角相等,两直线平行”,它也是一个定理,这两个定理叫做互逆定理. 归纳总结　互逆命题　逆命题　互逆定理　逆定理 合作探究 任务驱动一 如图,在直角三角形ABC中,AC≠AB,AD是斜边BC上的高,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,则图中与∠C(除∠C外)相等的角的个数是 ( ) A.2　　　　　　　　　　　　B.3 C.4 D.5 【答案】B 任务驱动二 一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长为　 　.  方法归纳交流　注意　 　思想的应用,直角三角形的两边可能是　 　;直角顶点可能是　 　.  【答案】5或 方法归纳交流　分类讨论　两条直角边或一条直角边和斜边　点A或点B或点C 任务驱动三 命题:若a>b,则<. (1)请判断这个命题的真假,若是真命题,请证明;若是假命题,请举一个反例. (2)请你适当修改命题的题设使其成为一个真命题. 方法归纳交流　用举反例的方法可以判断一个命题的真假. 【答案】解:(1)假命题.如a=1,b=-2符合a>b,但不满足<. (2)改成:若a>b>0,则<. 任务驱动四 如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6 cm,BC=8 cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长. 【答案】解:在Rt△ACB中,AB==10. 由折叠知,CD=DE,AC=AE=6,∠DEA=∠C=90°. 设CD=x,在Rt△BDE中,则DE=x,BD=8-x,BE=10-6=4. 由勾股定理得DE2+BE2=BD2,即x2+42=(8-x)2,解得x=3.即CD=3(cm). 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$