1.1等腰三角形第2课时学习任务单2023-2024学年北师大版八年级数学下册

1.1 等腰三角形 第2课时 素养目标 1.会运用等腰三角形的性质进行有关证明. 2.能说出等边三角形的性质并会证明相关结论. ◎重点:会运用等腰三角形的性质证明一些结论. 预习导学 知识点一 等腰三角形性质的应用   阅读课本本课时“例1”,思考下列问题. 1.课本“图1-4”中,若把BD、CE的交点记为O,则图中有哪几对全等三角形? 2.要证明BD=CE,还有其他方法吗? 3.等腰三角形两腰上的中线相等吗?高呢? 4.仿照课本“例1”的格式,证明你的猜想. (1)在这个命题中,已知哪些条件?要得出什么结论? (2)你现在能开始证明吗?还需要做什么准备工作? (3)试着独立完成下列填空. ①等腰三角形两腰上的高相等. 已知:如图,在△ABC中,　 　,　 　.  求证:　 　.  证明:∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB(　 　),  在△BDC和△CEB中, ∠ACB=∠ABC,BC=CB,∠BDC=∠CEB=90°. ∴△BDC≌△CEB(　 　).  ∴BD=CE(　 　) .  ②等腰三角形两腰上的中线相等. 已知:如图,在△ABC中,　 　,　 　.  求证:　 　.  证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB(　 　).  ∵CD=AC,BE=AB,∴CD=BE. 在△BDC和△CEB中,CD=BE,∠ACB=∠ABC,BC=CB. ∴△BDC≌△CEB(　 　).  ∴BD=CE(　 　).  归纳总结　等腰三角形两腰上的中线、高、角平分线分别　 　.  【答案】1.△ABD≌△ACE,△BCE≌△CBD,△BOE≌△COD. 2.有,证明△ABD≌△ACE. 3.中线相等,高也相等. 4.(1)已知等腰三角形及两腰上的高,要证这两条高相等. (2)不能,还要画出图形,写出已知,求证. (3)①AB=AC　∠BDC=90°,∠CEB=90°　BD=CE　等边对等角　AAS　全等三角形的对应边相等 ②AB=AC　BD、CE是△ABC的中线　BD=CE　等边对等角　SAS　全等三角形的对应边相等 归纳总结　相等 知识点二 等边三角形的性质   阅读课本本课时“想一想”中的内容,思考下列问题. 1.等边三角形的三个内角都相等吗?并说明理由. 2.等边三角形的每个内角都是多少度?并说明理由. 归纳总结　 等边三角形的三个内角都　 　,并且每个内角都等于　 　.  【答案】1.相等,理由:等边对等角. 2.等边三角形的每个内角都等于60°,理由:因为等边三角形的三个内角都相等,所以等边三角形的每个内角都等于=60°. 归纳总结　相等　60° 合作探究 任务驱动一 如图,已知AB∥CD,AB=AC,∠ABC=68°,则∠ACD=　 　.  【答案】44° 任务驱动二 如图,点D、E在△ABC的边BC上,AD=AE,BD=EC.求证:AB=AC. 【答案】证明:∵AD=AE, ∴∠ADE=∠AED. ∴∠ADB=∠AEC. 在△ADB和△AEC中,AD=AE,∠ADB=∠AEC,BD=EC, ∴△ADB≌△AEC,∴AB=AC. 任务驱动三 阅读课本“议一议”,并完成其中的问题. 方法归纳交流　对于结论的归纳,要从　 　到一般情况,并注意语言的　 　性.  【答案】解:(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.若∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB,则可得∠DBC=∠ECB,∴△DBC≌△ECB(ASA),∴BD=CE.若∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB,则BD=CE仍成立.结论:无论几等分等腰三角形的两个底角,角的等分线都相等. (2)∵AB=AC,若AD=AC,AE=AB,则可得DC=EB,∴△DBC≌△ECB(SAS),∴BD=CE.当AD=AC,AE=AB时,BD=CE仍成立.结论:无论几等分等腰三角形的两条腰,腰的等分线都相等. 方法归纳交流　特殊情况　简洁 任务驱动四 如图,△ABC为等边三角形,D为边BA延长线上一点,连接CD,以CD为一边作等边三角形CDE,连接AE,判断AE与BC的位置关系,并说明理由. 【答案】解:AE∥BC.理由如下:∵△ABC与△CDE为等边三角形, ∴BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD, 即∠BCD=∠ACE,∴△BCD≌△ACE,∴∠B=∠EAC,∵∠B=∠ACB, ∴∠EAC=∠ACB,∴AE∥BC. 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京