安徽省合肥市第六中学2024届高三下学期数学第2次限时作业试题

2024 届合肥六中高三年级下学期数学第 2 次限时作业 命题人：王勇 审题人：刘成雨 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1. 1．抛物线 21 2 y x 的焦点坐标为（ ）. A. 1 ,0 8       B. 1 ,0 2       C. 1 0, 8       D. 1 0, 2       2. 在等比数列 na 中， 1 82xa a  ， 3 2 81xa a   ，且前 x 项和 121xS  ， x （ ）. A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 已知 m，n 表示两条不同直线， 表示平面，则（ ）. A. 若 //m  ， //n  ，则 //m n B. 若m  ， n  ，则m n C. 若m  ，m n ，则 //n  D. 若 //m  ，m n ，则 n  4. 有 5 辆车停放 6 个并排车位，货车甲车体较宽，停靠时需要占两个车位，并且乙车不与货 车甲相邻停放，则共有（ ）种停放方法. A. 72 B. 144 C. 108 D. 96 5. 已知 ABC△ 的边 BC 的中点为 D，点 E 在 ABC△ 所在平面内，且 3 2CD CE CA  ，若 AC xAB yBE  ，则 x y （ ）. A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 6．已知P 为抛物线 2 4x y 上一点，过P 作圆 2 2( 3) 1x y   的两条切线，切点分别为 A，B ， 则 cos APB 的最小值为 A． 1 2 B． 2 3 C． 3 4 D． 7 8 7．若全集为U ，定义集合 A与B 的运算： { | }A B x x A B x A B   且 ，则 ( )A B B   A． A B．B C． UA B D． UB A 8．设实数 x,y 满足 3 , 3 2 x y  ，不等式 3 3 2 2(2 3)( 3) 8 12 3k x y x y x y      恒成立，则 实数 k 的最大值是（ ） A 12 B 24 C 2 3 D 4 3 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。 10．设函数 2( ) 2sin 3sin | | 1f x x x   ，则 A． ( )f x 是偶函数 B． ( )f x 在 π ( ,0) 4  上单调递增 C． ( )f x 的最小值为 1 8  D． ( )f x 在[ π,π] 上有4 个零点 11 设 a为常数， 1 (0) 2 f  ， ( ) ( ) ( ) ( ) ( )f x y f x f a y f y f a x     ，则（ ）. A. 1 ( ) 2 f a  B. 1 ( ) 2 f x  恒成立 C. ( ) 2 ( ) ( )f x y f x f y  D. 满足条件的  f x 不止一个 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12．有一组从小到大排列的数据：3，5， x ，8，9，10，若其极差与平均数相等，则这组数据 的中位数为__________． 13．围棋起源于中国，至今已有4000 多年的历史．在围棋中，对于一些复杂的死活问题，比如 在判断自己单个眼内的气数是否满足需求时，可利用数列通项的递推方法来计算．假设大 小为n的眼有 na 口气，大小为 1n  的眼有 1na  口气，则 na 与 1na  满足的关系是 1 1a  ， 2 2a  ， * 1 1( 2, )n na n a n n    N≥ 则 na 的通项公式为__________． 14． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15 （13 分） 16．（15 分） 在四棱锥P ABCD 中，底面 ABCD是边长为 2 的正方形，PC PD ，二面角 A CD P  为直二面角． （1）证明：PB PD ； （2）若PC PD ，求直线PC 与平面PAB所成角的正弦值． 17