6.3.1 平面向量基本定理 学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

西双版纳八壹中学2024学年 数学学案 —— 年——月——日—— 课题：第六章 平面向量 6.3.1平面向量的基本定理（向量的分解） 班级—————— 姓名—————— 一．学习目标 1学生利用物理情景结合力的分解，理解平面向量基本定理，能具体实际例子进行图解分析，重点在理解基本定理的本质。 2研究平面向量的基本定理时，借助类比物理分解，理解并掌握基底的概念能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表示.，其中蕴含了类比。数形结合、归纳、抽象等数学思想方法，是培养学生数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等数学学科核心素养的极好载体. 二．问题与例题 情境1：在物理课中我们学过力的分解，那就从这里说起。 （一个向量可以分解成无数组合向量） 问题2：一个向量的分解尝试 设, 是同一平面内两个不共线的向量, 是这一平面内与, 都不共线的向量. 在平面内任取一点O, 作=, =, =, 将按, 的方向分解, 你有什么发现？ (1) (2) O A B C 问题3：平面向量的基本定理 提出定义： 分类讨论：(1)当是与或 共线的向量时 (2)当是零向量时,也可以表示成λ1+ λ2的形式. 注意：唯一性的解释 问题4：归纳总结 平面向量基本定理： 平面向量的基本定理：如果, 是同一平面内的两个不共线的向量, 那么对于这一平面内的任一向量, 有且只有一对实数λ1, λ2,使 λ1+ λ2 . 若, 不共线, 我们把叫做表示这一平面内所有向量的一个基底. 任一向量都可以由同一个基底唯一表示 注意：基底概念的再次强调 问题5：再次讨论三点共线问题 例1 如图 , 不共线, 且 (t∈R), 用, 表示 . O A B 作者：湛江市第五中学钟景荣 观察, 你有什么发现？ 三点共线定理总结： 等分点讨论： 例2.如图，CD是∆ABC的中线，CD=1/2AB，用向量方法证明∆ABC是直角三角形. 三 课堂新知运用 教材练习展示 P27 第1，2，3题 四 随堂测试（40分钟） 批改日期： 评价： 1．（2022·高一课时练习）设是平面内的一个基底，则下面的四组向量不能作为基底的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．（2022春·江苏盐城·高一滨海县五汛中学校考阶段练习）在中，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2022春·辽宁大连·高一统考期末）如图所示，在中，D为BC边上一点，且．过D点的直线EF与直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点（E，F两点不重合）． (1)用，表示； (2)若，，求的值． 4．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·高一阶段练习）已知非零向量，不共线． (1)如果，，，求证：，，三点共线； (2)欲使和共线，试确定实数的值． 5．（2022秋·上海浦东新·高一校考期末）如图，在中，，为边的中点．设向量，向量，求： (1)； (2)求． 6．（2022·高一课时练习）若是所在平面内一点且满足 (1)求与的面积之比； (2)若___________，与交于点，设，求与的值； 请先从下列条件中选一个条件将题目补充完整再解答. ①；②；③. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$