6.2.4 向量的数量积 学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课题：第六章 平面向量 6.2.4 平面向量的数量积 班级—————— 姓名—————— 一．学习目标 1学生能类比直线的夹角，定义向量的夹角并确定向量夹角的范围，利用物理情景抽象出向量的数量积运算法则，能画图表示理解向量向量数量积的几何意义． 2研究平面向量的数量积时，借助类比物理做功的情景分类讨论不同夹角的数量积的结果，理解并掌握向量垂直关系的充要条件，其中蕴含了类比。数形结合、归纳、抽象等数学思想方法，是培养学生数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等数学学科核心素养的极好载体. 二．问题与例题 情境1：在物理课中我们学过功的概念，那么右图中力F对小车所做的功是？ 问题2：向量的夹角 （1） 当θ=0时： （2） 当θ =时： （3） 当θ= π时： 注意：1.求向量夹角要求向量同起点； 2. 向量夹角范围0≤θ≤π 问题3：数量积的定义 提出定义： 公式及变形： 几何意义图解： 零向量： 注意：1 书写规定：2 数量积的结果 例题1 已知||=5, ||=4, 与的夹角θ= , 求· . 例题2 已知||=12, ||=9, ·=-54, 求与的夹角θ. 问题4：向量的投影 提出定义： （向量的投影是一个过程） 探究：投影向量的单位向量 归纳：分类讨论不同夹角范围的投影向量： 问题5：数量积的重要性质：（教材 P19） 问题6：数量积的运算律 交换律：（2个） 数乘的结合律： 分配律： 注意：3个向量的交换律问题讨论 不能约分（消去律） 例题：见课本 三 课堂新知运用 教材练习展示 P22 第1，2，3题 四 随堂测试（40分钟） 批改日期： 评价： 1（2022秋·上海虹口·高一校考期末）已知，则向量在向量方向上的数量投影为___________. 2．（2022秋·河北邢台·高一统考期末）已知向量满足，且． (1)求与的夹角； (2)求． 3．（2022秋·山西晋中·高一榆次一中校考期中）设，为两个不共线的向量，若. (1)若与共线，求实数的值； (2)若为互相垂直的单位向量，且，求实数的值. 4．（2022秋·广西河池·高一校联考阶段练习）已知，，．求： (1)； (2)． 5．（2022秋·上海普陀·高一曹杨二中校考期中）已知，，． (1)求； (2)求的值． 6．（2022春·江苏盐城·高一滨海县五汛中学校考阶段练习）如图，在矩形中，点在边上，且，是线段上一动点． (1)若是线段的中点，，求的值； (2)若，，求解. 7．（2022秋·广东江门·高一台山市华侨中学校考期中）已知平面向量，，，，且与的夹角为． (1)求 (2)若与垂直，求k的值． 8．（2022秋·上海浦东新·高一校考期末）已知向量､的夹角为，且，设，. (1)求； (2)试用来表示的值； (3)若与的夹角为钝角，试求实数的取值范围. 9．（2022春·广东阳江·高一阳江市第一中学校考期中）已知向量满足，且. (1)求； (2)记向量与向量的夹角为，求. 10．（2022秋·江苏苏州·高一统考期中）已知，，是同一平面内的三个不同向量，其中. (1)若，且，求； (2)若，且，求的最小值，并求出此时与夹角的余弦 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$